天津理工大学大学物理：刚体

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1、在运动过程中，如果刚体上任意一条直线在各个时刻的位置始终彼此平行，则这种运动就叫平动。AB1.刚体运动学平动与转动刚体是一理想模型：在任何情况下，其形状和大小都不发生任何变化的物体，也就是说物体上任意两点之间的距离永远不变。平动和转动是刚体最基本的两种运动。刚体的任何更复杂的运动都可以看成是这两种运动简单的或复杂的合成。图中的AB即是这样一条直线。刚体的定轴转动1容易看出，刚体作平动时其上各点的运动是完全相同的。知道了一点的运动情况，也就知道了各点的运动情况。换句话说，在刚体运动学中，平动的刚体可简化为一质点来处理。在刚体动力学中也可以这样作。这就使得我们可以集中力量来研究刚

2、体的转动问题了。在这个意义上，描述质点运动的各种物理量，如速度、加速度等都可用来描述整个刚体的运动。2本章主要介绍的刚体绕固定轴的转动。刚体运动时，其上各点都绕同一直线作圆周运动刚体的转动转轴刚体转动时转轴固定不动刚体绕固定轴的转动对于固定的参照系如地球而言，某一直线上的各点保持不动，其它各点都以该点到该直线的垂足为圆心，在垂直于该直线的平面内作不同的圆周运动，这根直线就是转轴，这种运动就是刚体的定轴转动。考察门窗的运动--看成刚体3转动平面转轴x参考方向p0刚体绕固定轴转动时，通常取一垂直于该固定轴的平面作为转动平面，0为转轴与某一转动平面的交点，p为刚体上的一个质点。此

3、质点在这一转动平面内绕0点作圆周运动。显然刚体中任何其它质点也都在各自的转动平面内作圆周运动，其圆心都在转轴上。由于各点离开转轴的距离和方位不同，所以各个质点的位移、速度和加速度一般各不相同，但是可以看出在相等的时间间隔内，其上各点都绕转轴转过相同的角度。可以想见，质点作圆周运动时，用一些角量的变化来描述要比用线量来描述方便的多，下面看一下如何用角量来描述圆周运动。4总之，影响到刚体转动运动状态变化的原因不仅与力的大小有关，而且与力的作用点的位置以及力的方向有关。为概括上面这些因素的作用，引入力矩这样一个物理量。2.力矩与转动定律经验告诉我们，要使原来静止的物体以某一角速度转

4、动；或使已经转动的物体改变其角速度，则不仅与所施的力的大小有关，且与力的作用点的位置及力的作用方向有关。如开门窗时，用力越大门就转的越快，若力的大小相同，则作用点离轴越远门就越容易转动。即使用同样大小的力作用于同一点，力的方向不同效果就不一样。如果力的方向与轴平行或通过转轴，则将不能打开或关上门窗。50d力矩图为可绕0轴旋转的一刚体。设刚体所受外力F，在垂直于转轴0的平面内。转轴到力的作用线之间的垂直距离是d，d称为力对转轴的力臂。力的大小与力臂的乘积称为力对转轴的力矩，用M表示力的作用点离开转轴的距离是r，相应的矢径是，力与r之间的夹角是。可以看出，所以上式可写成60d

5、F2F1如果外力不在垂直于转轴的平面内，可以把外力F分解成两个分力：一个与转轴平行F2；另一个F1在转动平面内，F2对刚体绕定轴转动不起作用，只有F1能使物体转动。因此我们把F理解为外力在转动平面内的分力。7力矩是矢量。它的方向和指向这样确定：方向垂直于r和F所决定的平面，在刚体绕定轴转动的情况下，M的方向和轴线方向相一致。它的指向由F和r所组成的右手螺旋决定，即由矢径的方向经过小于180o的角转到力的方向时，右手螺旋前进的方向。根据力矩的大小和上面规定的力矩的方向，力矩可用下式表示0dF2F18合力矩若有几个力同时作用于刚体之上，则要求合力矩。由于力矩是矢量，它的合成遵

6、从于平行四边形法则。但在刚体绕定轴转动的情况下，因为力矩只有两种可能的取向，用正负即可表示，因此力矩就可以用代数法求和。也就是说，在刚体定轴转动中，如果有几个外力同时作用在刚体上时，它们的作用相当于一个力矩的作用，这个力矩称之为这几个力的合力矩。它的量值等于这几个力的力矩的代数和90p.P点表示刚体中任一质点，质量是mi，P点到转轴距离ri。设刚体绕轴转动的角速度是，角加速度。质点所受到的外力Fi，内力fi（刚体中的所有其它质点对质点P所作用的合力）。为简单起见，假设外力Fi和内力fi都位于质点P所在转动平面内，它们与矢径ri的交角分别是i和i。根据牛顿第二定律，

7、质点P的运动方程为刚体绕固定轴转动时，每一质点都作半径不同的圆周运动。根据刚体可看作是一不变的，由许多质点所组成的质点组来导出转动定律。转动定律10把外力F和内力分解为切向力和法向力可看出：法向力的作用线是通过转轴的，其力矩为零；起作用的只是切向力。其中等式两边分别乘上ri，得到外力对转轴的力矩内力对转轴的力矩质点在切线方向上的运动方程是0p.11对刚体内的全部质点，可写出同样的方程式。把这些式子全部相加，得到因为内力总是成对出现的，彼此大小相等、方向相反，即内力的作用和反作用是沿着同一直线等值而反