大物解题法2：运动与力

《大物解题法2：运动与力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲牛顿运动定律动量定理和动量守恒主要内容牛顿运动定律应用惯性系惯性力动量定理动量守恒质心运动定理mmTT[例]两质量均为m的小球穿在一光滑的圆环上，小球由一轻绳相连，环竖直放置在图示位置由静止释放。问释放时绳上张力为多少？解：两小球的动力学方程为光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为μ。设在某一时刻质点经A点时的速度为v0。求此后t时刻物体的速率和从A点开始所经过的路程。[例题]P73,2.20解：取物体为对象，设其质量为m，取桌面为参考系，物体受力如图：（竖直方向重力与桌面的支持力

2、相互平衡，与运动无关，图略）根据牛顿定律，有切向：（1）法向：（2）联立式（1）～（3）得又因为，所以因此（3）又，所以有一质量为m的均匀细棒长为l，将其一端固定并作为转轴，另一端绕转轴在光滑水平面上以匀角速度旋转。选微元dx距离固定端为l/2、l/4处的张力。例解求建立如图自然坐标列方程，对其受力分析,如图即考虑到x=l时，FT(l)=0，则代入(1)式则距固定端x处棒中的张力为距固定端为l/2处的张力距固定端为l/4处的张力[例3]已知：质量均匀的绳在水平面内转动；求：张力绳内部相邻两部分相互作用力思考：1.绳上张力是否处处相等？本题均不满

3、足思考：2.如何求系统内力？设法将内力………………外力暴露解：在绳上取微元受力分析：水平面内法向运动方程：如何确定积分限？－利用边界条件。非惯性系惯性力【例】如图所示，物体Ａ、Ｂ的质量分别为mA=2kg，mB=3kg。物体Ａ放在水平桌面上，它与桌面的滑动摩擦因数为μ=0.25。物体B与物体A用轻质细绳并跨过一定滑轮相连，桌子固定在一吊车内。试求下列两种情况下绳内的张力（不计绳和滑轮的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。）①吊车以a0=2m/s2的加速度竖直向上运动；②吊车以a0=2m/s2的加速度水平向左运动；解：这类题通常应选非惯性系为参考系mA=2k

4、g，mB=3kg，μ=0.25，a0=2m/s2①以吊车为参考系，则A、B均受到一个向下的惯性力质点力学习题课质点力学习题课解：这类题通常应选非惯性系为参考系mA=2kg，mB=3kg，μ=0.25，a0=2m/s2②仍以吊车为参考系，则A、B均受到一个向右的惯性力质点力学习题课？一小珠可在半径为R的竖直圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动．当圆环以一适当的恒定角速度转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为多大？，[例]一根弯成图示形状的光滑金属丝，其上套一小环，当金属丝以匀角速度绕竖直对称轴转

5、动时，若要求小环在金属丝上任何地方都平衡，问这根金属丝要弯成什么形状？解：在旋转参照系中，小环受力如图：由旋转参照系中力平衡条件：如图所示：所以金属丝要弯抛物线的形状！直角坐标系中质心的位置坐标质量为m的离散分布质点系的质心质心位置的计算质量为m的连续分布体的质心R●“小线度”物体的质心和重心是重合的。[例]如图示，CxCO″rO′rddxyO均质圆盘求挖掉小圆盘后系统的质心坐标。由对称性分析，质心C应在x轴上。解：令为质量的面密度，则质心坐标为：挖空·●均匀杆、圆盘、圆环、球，质心为其几何中心。方法二：解：(法一)取整个绳子为研究对象求：绳子

6、被拉上任一段长度为ｘ时绳端的拉力FP107,3.7例柔软的绳盘在桌面上总质量为m0总长度l质量均匀分布均匀地以速度v0提绳受力图#已提升的质量(主体)m和将要提升的质量dm(法二)质点系动量定理（微分形式）此例中方法2似乎更简便些系统是：#cyCyyoF例用质心运动定律来讨论以下问题．一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为．将其卷成一堆放在地面．若手提链条的一端，以匀速v将其上提．当一端被提离地面高度为y时，求手的提力．解建立图示坐标系链条质心的坐标yc是变化的cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为考虑到得到由质心运动定律有cyCy

7、yoF例质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。P107,3.8ox（下一页）证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以v的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：一维运动可用标量（下一页）ox根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=

8、3mg而[例]质量为M的人，手里拿着质量为m的物体，此人用与地平线成的速度v0向前跳去，当他到达最高点时，把物体以相对于自己以速度u向