高中数学必修1-5综合测试题2

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1、高中数学必修1-5综合测试题一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.1.已知集合,则A.B.C.D.2.已知数列{}既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和为()A.0B.nC.naD.a3.已知实数列1,a,b,c,2成等比数列,则abc等于()A.4B.4C.D.4.函数的反函数的图象大致是()1111OOOOyyyyxxxxABCD5.若平面向量与的夹角是180°,且,则的坐标为()A.B.C.D.6.已知则的最小值是A.8B.9C.10D.137.如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的长方体木块块数共有A

2、.3块B.4块C.5块D.6块8.等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于()(A)(B)(C)(D)9.已知在中,,则()A.B.C.C.10、二次方程x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是()A.-3<a<1B.-2<a<0C.-1<a<0D.0<a<211.要得到函数的图象,只需将函数的图象()9A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度12.设x,yR+,且xy-(x+y)

3、=1,则()(A)x+y2+2(B)xy+1(C)x+y(+1)2(D)xy2+2二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.不等式的解集为,则实数的取值范围是14.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是15.经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是.16.设的定义域为R,若存在常数M>0,使对一切实数成立,则称为F函数,给出下列函数.①=0;②=;③;④;⑤是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2均有,其中为F函数的有.(请填写序号)三、解答题:本大题共4小题,共48分.17.等差数列中,且成等比数

4、列,求数列前20项的和.918.已知函数的最小正周期是.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合.19.如图,在直四棱柱中,已知,.(1)求证:;(2)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由.920数列的各项均为正数,,的等差中项求1.数列的通项公式;2.,求前n项的和Sn,成立的正整数n的最小值20、在中,分别是角的对边,且.(1)求角B的大小;(2)若,求的面积9选做题(时间:30分钟满分:40分)一、选择题:本大题共2小题,每小题5分,共10分.1.定义在R上的函数满足,当x>2时,单调递增,如果,则的值为()A.

5、恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负2.一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()A、63B、108C、75D、83二、填空题:本大题共2小题,每小题5分,共10分.3.设数列中,,则通项__________。4.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,那么这个球的体积为_________.三、解答题:本大题共2小题,共30分.5.如图,在空间四边形SABC中,SA^平面ABC,ÐABC=90°,AN^SB于N,AM^SC于M。求证:①AN^BC

6、;②SC^平面ANM6.若的前n项和为,点均在函数y=的图像上。(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。9参考答案一、选择题(答案+提示)1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.C11.C12.A二、填空题 13(-∞,-﹚14本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得, 舍15.。16.①④⑤在②中,,∵x∈R,故不存在这样的M,在③中,即,即对一切x恒成立,故不存在这样的M.三、解答题 (详细解答)18.解:(Ⅰ)因为函数在上的最大值为,所以故…………(Ⅱ)由(Ⅰ)知:把函数

7、的图象向右平移个单位,可得函数…又在上为增函数的周期即所以的最大值为…………………………19.(1)证明:在直四棱柱中,连结,,四边形是正方形..又,,平面,平面,.平面,且,平面,又平面,.(2)连结,连结,设,BCDAME,连结,平面平面,9要使平面,须使,又是的中点.是的中点.又易知,.即是的中点.综上所述,当是的中点时,可使平面.20.1)∵,∴,∵数列的各项均为正数,∴,∴,即(n∈N),所以数列是以2为公比的等比数列.∵的等差中项,∴,∴,∴a1=2,∴数列的通项公式.(2)由(1)及,得,∵,∴,①∴②①-②得,.要使成立,只需成立,

8、即∴使成立的正整数n的最小值为5.21.(1)由(2)S=选做题答案1.A由知x1,x2中有一个小于2,一个大于2,即不妨

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