重庆八中高一下期末数学试卷

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1、重庆八中（下）期末考试高一年级数学试题一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知数列为等比数列，且，则公比（）（A）（B）（C）（D）（2）已知中，，那么角（）（A）（B）（C）（D）（3）已知，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）（4）若，那么下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）（5）袋内装有个球，每个球上都记有从到的一个号码，设号码为的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出球，则其重量大于号码数的概率

2、为（）（A）（B）（C）（D）（6）实数均为正数，且，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）（7）为了解某校身高在的高一学生的情况，随机地抽查了该校名高一学生，得到如图所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，身高在的学生数为，则的值分别为（）（A）（B）（C）（D）8图1图2（8）若执行如图所示的程序框图，当输入，则输出的值为（）（A）（B）（C）（D）（9）把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体,现在从中任

3、取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为（）A．B．C．D．（10）锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（11）设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为（）A.B.C.D.（12）已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（）（A）（B）（C）（D）8二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.（13）已知等差数列，若，则__________.（14）某校有教师人，男学生人，女学生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量

4、为的样本，已知从男生中抽取的人数为人，则__________.（15）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在的三个顶点处，则处不安装红灯的概率为__________.（16）在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为__________.三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）设是公差大于的等差数列，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.（18）（本小

5、题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）已知的平均数是，方差是.（Ⅰ）求数据的平均数和方差；（Ⅱ）若是的平均数，是的平均数.试用表示.（19）设数列的前项和，为等比数列，且，，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和8（20）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）已知函数，.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若的定义域为，求当时的取值范围.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．）已知变量.（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求的概率；（Ⅱ）若是从区间中

6、任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求的概率.（22）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知各项均为正数的数列，其前项和为，且满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：当时，.8重庆八中2010——2011学年度（下）期末考试高一年级数学试题参考答案一、选择题BCDADDACCCBC10．由题意得，又，所以8即12．因为，所以，所以用分组求和可得，所以显然最小整数为．一、填空题13．14．15．16．16．由余弦定理可得，所以，化简可得即当且仅当时等号成立，所以三角形的面积，所以最大值

7、为．三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意由得…………………………3分化简得解得或（舍）所以………………6分（Ⅱ）由题意………………8分所以………13分818．解：（Ⅰ）由题意有设数据的平均数和方差分别为，则………5分……………………………9分（Ⅱ）…………13分19．20．解：（Ⅰ）由题意得所以的定义域为……………………4分（Ⅱ）因为，所以即由于的定义域为，所以，所以………………6分由以上结论可得且即①当时，②当时，………………12分21．解：设事件为“”．当，时，对成立的条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：8．其中第一个数表示

8、的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．…………6分（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．…………12分22．解：（Ⅰ）因为……①，所以得（舍）且……②，①-②得化简得因为数列各项均为正数，所以即所以为等差数列，经检验，也符合该式………………………………