大学物理(石大)第4章

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1、第四章刚体力学基础[2-30]解：[2-31]解：方法一：由功能原理可知，方法二：根据动能定理，以大地为参照系，取炮弹与炮弹组成的系统为研究对象，系统水平方向的动量守恒。由图可知炮弹相对于地面的速度的水平分量为根据动量守恒定律所以,此即为炮车的反冲速率。[3-1]解：[解法一]取吊车和重物组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此前后，质心的位置不变。[3-20]解：取质心为坐标原点，如图所示。设开始时，M和m相对质心的距离分别是a和b；后来，吊车在水平方向上移动的距离为x，重物在水平方向上移动的距离为y，则联立上述四式得[解法二]以岸边为参考系，以水平向

2、右为x轴正方向，因水的阻力不计，因此浮吊在x方向动量守恒。该M以V向岸边靠拢，m相对M以u向左运动，相对岸边的速度为u-V即，两边求积分，得三、刚体:受力时形状和大小完全不变的的物体为刚体。刚体定轴转动:转轴相对参考系固定不动的转动。复习一、机械能守恒定律：二、碰撞问题（两体对心碰撞）例题1一半径为R=0.1m的砂轮作定轴转动，其角位置随时间t的变化关系为=(2+4t3)rad，式中t以秒计。试求：1）在t=2s时,砂轮边缘上一质点的法向加速度和切向加速度的大小。2）当角为多大时，该质点的加速度与半径成45o。解1)2)(舍去t=0)此时砂轮的角度：解1)棒

3、做变加速运动：例题2一细棒绕O点自由转动，并知,L为棒长。求:1)棒自水平静止开始运动，θ=π/3时,角速度ω?2)此时端点A和中点B的线速度为多大?例题2一细棒绕O点自由转动，并知,L为棒长。求:1)棒自水平静止开始运动，θ=π/3时,角速度ω?2)此时端点A和中点B的线速度为多大?§4-2定轴转动刚体的角动量和角动量定理一、定轴转动刚体不定义动量的概念对于如图所示的对称性良好的刚体，不论其角速度如何变化，刚体上各质元动量的矢量和总是零．即显然，这样定义的刚体的动量不符合定义状态量的原则．定轴转动刚体不定义动量概念．如果刚体的对称性不好，但转轴过其质心，那么，

4、这时，刚体总动量所以这样的动量同样没有应用价值。二、刚体角动量的定义在质点动力学中已得到角动量定义中，选取参考点的原则是：要使定义的角动量有用，参考点的选取就必须有一定限制．例如，质点作圆周运动时，参考点不能选在中心轴线以外，只能选轴线上的任意一点．角动量可以，而且只能定义成：质点对转轴上任意一点的角动量沿转轴方向的分量，称为质点的角动量．这样定义的角动量与参考点在转轴上的位置无关．式中，是质点到转轴的距离．角动量：刚体这个质点系的角动量可以，而且只能定义成：刚体上各质元对转轴上任意一点的角动量沿转轴方向的分量的矢量和．由于各质元的角动量的方向都相同．所以可以用

5、标量表．即定轴转动刚体上各质元分别绕转轴上不同点作圆周运动，取转轴上任意一点为参考点，质元的角动量可以，而且只能定义成：质元对转轴上点的角动量沿转轴方向的分量．质元的角动量式中，是质元到转轴的距离．或2、转动惯量的计算：若质量离散分布：（质点，质点系）若质量连续分布：其中：刚体对转轴的角动量：1、定义：刚体对转轴的转动惯量：三、转动惯量：描述刚体转动惯性大小的物理量。SI单位：kg.m2例题1求质量为m，半径为R的均匀圆环的对中心轴的转动惯量。解设线密度为λ；例题2求质量为m、半径为R的均匀薄圆盘对中心轴的转动惯量。取半径为r宽为dr的薄圆环,解设面密度为σ

6、。例题3求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。解1）取A点为坐标原点。在距A点为x处取dm=λdx。2）取C点为坐标原点。在距C点为x处取dm。2)同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，凡提到转动惯量必须指明它是对哪个轴的。刚体的转动惯量是由刚体的总质量、质量分布、转轴的位置三个因素共同决定;说明3、平行轴定理：若有任一轴与过质心的轴平行，且两轴相距为d，刚体对该轴的转动惯量为J，则有：说明：两轴平行；JC为刚体绕质心轴的转动惯量d为两平行轴间距离。[例]均匀圆盘对O轴的转动惯量。刚体定轴转动的角动量等于各质点角动量对转轴上任意点A的角动量的矢量和沿Ｚ

7、轴的分量设任一质元的角动量由于所以由于所以四、刚体的定轴转动定律令所以称为定轴转动刚体的角动量定理作用于刚体上的和外力矩等于刚体的角动量对时间的变化率。由于刚体的角动量和力矩只有沿转轴方向的两个可能的方向。所以定轴转动刚体的角动量定理可以用标量表示．即刚体对转轴的角动量亦可写成：称为刚体的定轴转动定律所以为作用于刚体上各力对转轴上任意点的力矩沿转轴的分量的矢量和，称为作用于刚体上的力矩。1、刚体的角动量：刚体上各质元对转轴上任意一点的角动量沿转轴方向的分量的矢量和．五、几点说明刚体的角动量是质点系的角动量的一个分量．2、刚体的角动量定理是质点系的角动量定理沿转轴

8、方向的分量式．是作用于某