第15章1大学物理课件

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1、第四篇振动与波动前言广义地:任何物理量随时间的周期性变化都可以叫做振动振动机制机械振动：振动体以一定位置为中心来回往复的运动电磁振荡：电场与磁场做周期性的交替变化振动分类振动规律简谐非简谐随机振动原因自由受迫自激振动与波动是自然界普遍存在的两种物质运动形式，它们无处不在……什么是振动？振动：可以用任何物理量在某定值附近的反复变化来描述的现象波动波动是某一振动系统的振动状态在空间的传播机械振动的传播机械波电磁振荡的传播电磁波振动和波动关系：波动是振动状态在空间的传播振动是波动的源泉第十五章机械振动§15－

2、1机械简谐振动1.谐振子模型理想弹簧振子：弹簧无质量、点质量、无摩擦、弹性范围内.xFk.vFxmXokmXoktX0T2.振动的规律1）动力学规律：质点在某位置受力为零—平衡位置离开平衡位置，质点受的力总是与质点相对平衡位置的位移成正比，并指向平衡位置。——弹性力或线性回复力根据牛顿定律：即：令：—取为坐标原点得：——理想谐振子的动力学方程广义地Q做简谐振动任意物理量2）运动学规律（1）弹簧振子的位移即求方程：的解方程的解：A、为待定系数，由初始条件来确定：如当t=0，x=xo，v=vo时振幅初位相

3、若已知A、0、就唯一确定了一个简谐振动xtA-A振动曲线——o(2)振子的振动速度及加速度速度：加速度：可见：振子的速度v、加速度a均随t按余弦函数规律变化3.振动特征参数：(1)振幅正值位移振幅A速度振幅Aw0加速度振幅Aw02(2)周期和频率(3)位相w0t+j、初位相j振动周期T——一次完整振动所需的最短时间由余弦函数的周期得：固有周期固有频率固有圆频率由系统本身性质决定振幅A~~决定振动的范围o、T~~决定振动的快慢j=?位相=ot+——任意时刻，振子的运动状态取决于（0t+）-

4、A020Ax最大；v为0；a负最大0-A00x为0；v负最大；a为0（平衡点）A020-Ax负最大；v为0；a正最大0A00x为0；v最大；a为0（平衡点）-A020Ax最大；v为0；a负最大2p3p/2pp/200t+avx下时刻运动方向质点运动状态x当t=0时：初位相综上所述：A、o、为系统的三个特征量一般：或简谐振动问题类型：（1）证明为简谐振动，并求周期？（2）写出振动方程？例：某物体沿X轴做简谐振动，其振动周期T=，t=0时，xo=4m，vo=6m/s，且向右运动。求

5、物体的运动方程。解：=143o–36.8o舍去为所求的运动方程4.简谐振动例子例1（单摆）求证一单摆的摆角很小时，其运动为简谐振动，并求其周期T。（忽略空气摩檫）mgTFt证明：单摆在运动方向（切线方向）受力：Ft=-mgsin摆动周期：注：较大时系统不是简谐振动~~简谐振动根据牛顿第二定律例2.（垂直方向弹簧振子）将一倔强系数为k的轻质弹簧竖直悬吊。最初弹簧没有拉伸，然后把质量为m的物块加到另一端，达到平衡时，弹簧伸长l0。证明该系统运动为简谐振动。kmxl0mx证明：取系统平衡位置为坐标原点o

6、设时刻t，振子运动到x处其受力：mg而振子在o点处：F合=0即：kl0=mg~~简谐振动o弹性力根据牛顿第二定律得：已知：M,m,h,k.例3.（1）证明物从静止落下与板粘在一起后做简谐振动，并求周期。（2）以物与板相碰一起运动时作为计时起点，写出振动方程。解：（1）首先选一坐标系，原点放在受力平衡处。hmMkLxoxFFGG任意处受力：LhmMkoxxFFGG为简谐振动由为简谐振动得即其中任意处受力：合力=？hmMkLoxxFFGG（2）（注意正负号！）振动方程为代入公式得讨论：若轴向上为正，方程有那

7、些变化？xoxx取第3象限值取第1象限值5.简谐振动的种类（1）线谐振（例弹簧振子）轨迹是直线（2）角谐振（例单摆）轨迹是曲线6.简谐振动的描述方法（1）解析法特征量的求法：联立得注意：对角谐振（类比过来）（2）旋转矢量法（3）图像法