大学物理(上)3—2

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1、定轴转动的数学描述角量与线量的关系转动定律转动惯量力矩转动惯量的计算举例1、如图质点系，求对于z轴的转动惯量解：根据转动惯量的定义可得：z解：取如图坐标，ABLXdxdm=dx2、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABL/2L/2CXdx3、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解:J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）,结果相同。ROdm0Rdl对高度为h的圆筒，结果如何？dm4、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,可见，圆盘的转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转

2、动惯量也是mR2/2。内径、外径分别为R1和R2的空心圆柱体对其轴的转动惯量又如何计算？5、右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）zC转动定律应用举例1一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。解：T1T2mgaMgN分别对滑轮和物体进行受力分析，列方程物体以a的加速度作匀加速直线运动2.质量均为m的物体A和B叠放在光滑桌面上，轻绳跨过轴光滑的定滑轮连接物体A和B，设定滑轮的转动惯量为，忽略A和B之间的摩擦。今用水

3、平力F拉物体A.求:（1）定滑轮的角加速度。（2）物体A与滑轮间绳子的张力（3）物体B与滑轮间绳子的张力ABF已知:AB解：分析受力，根据牛顿定律和转动定律列方程3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆角时，该质量元的重力对轴的元力矩为Ogdmdm整个棒的重力对O点的合力矩Ogdmdm代入转动定律M＝Jβ，可得对于角速度，可用如下方法求解两边积分可得4、一均匀细棒，长为L，质量为m，置于摩擦系数为μ的水平

4、面上，当以的初角速度旋转时，多长时间能够停止下来？解：0L,mdrrdf