大学物理(上) 5-3

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1、简谐振动的能量及特征简谐振动的图示法1、振动曲线图示法：2、旋转矢量图示法（相量图）：阻尼振动上节回顾受迫振动共振一、同方向、同频率谐振动的合成§5－3简谐振动的合成研究方法：1、解析法2、振动曲线合成法3、旋转矢量合成法（如图）同频率谐振动的合成A.exe4、结果分析：⑸一般情况⑴合成运动是振幅为A，初相为的简谐振动⑵A和取决于A1、A2和、⑶同相振动相互加强⑷反相振动相互减弱二.同方向不同频率简谐振动的合成已知：求：研究方法上仍有解析法、振动曲线合成法和旋转矢量合成法三种，我们用旋转矢量合成法

2、。根据余弦定理，由图可见在A1=A2＝A,比较等式两端可知：⑴合振动的振幅的变化范围：0≤a≤2A⑵合振动的振幅的变化周期：3、“拍”现象拍频.avi2、合振动的振幅周期性变化1、合成运动不是简谐振动，但具有振动的特征结果分析：合振动振幅随时间周期性变化的现象拍频:单位时间内强弱变化的次数=

3、2-1

4、xtx2tx1t振动曲线合成：1、振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成求：合成运动的运动方程和轨道方程已知：三、相互垂直的简谐振动的合成消去时间参数，可得其轨道方程一般情况下，其运动方程为

5、：该结果说明，其合成运动一般情况下是椭圆运动其具体轨迹依赖于两分振动的振幅和相位差合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线质点离开平衡位置的位移(运动方程)结果分析：合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线质点离开平衡位置的位移（运动方程）合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆，运动方程为质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。=3/4=5/4=3/2=7/4=0==/2时，逆时针

6、方向转动。时，顺时针方向转动。Q=/4P可看作两频率相等而2-1随t缓慢变化，其合成运动轨迹将按上页图依次缓慢变化。yxA1A2o-A2-A1★但在两分振动频率相差很小的情况下★在两振动的频率成整数比的特殊情况下，其合成运动具有封闭的稳定的轨迹。这些轨迹统称为李萨如图形2、振动方向相互垂直、频率不同的简谐振动的合成★一般情况下的合成很难用函数来明确表达垂直振动的合成轨迹可利用运动方程或旋转矢量，通过作图的方法获得李莎茹图23.avi李萨如图形例图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个

7、简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为A/2-AOxt（1）（2）（4）0（3）例一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（1）T/4（2）T/12（3）T/6（4）T/8例已知一谐振动曲线如图所示，由图确定：（1）在_______s时速度为零（2）在___s时动能最大（3）在_______s时加速度取正的最大值kk+1/22k+1/2ox(cm)12t（s）（2）为最小时，为_____________则（1）为最大时，为

8、______________例已知两个同方向的简谐振动：0例用旋转矢量法求初相位例一简谐运动的运动曲线如图所示，求振动周期.00**ab例已知谐振动的A、T，求1）如图简谐运动方程，2）到达a、b点运动状态的时间.解法一从图上可知或或0**ab解法二A/2矢量位于轴下方时0**ab用旋转矢量法求初相位A/2A/20**ab例求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅0x例一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，求合振动的振幅和初相位。例已知如下的三个简谐振动，求合振动.求：已知Ox火车的危险速率与轨长

9、例车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动．当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率．设车厢总负荷为m=5.5×104kg，车厢弹簧每受力F=9.8×103N被压缩x=0.8mm，铁轨长L=12.6m，求危险速率．已知：m=5.5×104kg；受力F=9.8×103N，压缩x=0.8mm；铁轨长L=12.6m，mk解：长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动．