大学物理(上) 3—3.ppt

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1、§3－3定轴转动的功和能转动定律一、力矩的功和功率1、力矩的功力矩做功是力做功的角量表达式.2、力矩的功率注意点：1、是描写力矩对转动角度累积作用的物理量2、力矩作功和力作功本质上是统一的都是能量转化或传递量度力矩的功率反映力矩作功的快慢程度二、转动动能对两边取积分左边右边其中转动动能★刚体绕定轴转动时转动动能★质点的动能★刚性质点系的动能合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。该结论称为刚体定轴转动的动能定理三、定轴转动的动能定理所以它说明外力矩作功（空间累积）的结果是改变刚体的转动动能比较、理解、记忆四、刚体的重力势能1、重力势能★质点m的重力势能刚体的重力势能等于组成

2、它的各个质元的重力势能之和.（但由于各质元对同一势能零点的高度并不相同，因此计算起来很不方便。人们通过理论分析和实验的验证发现，可以将刚体的所有质量集中到一点来计算其重力势能，该点便是刚体的质量中心——质心）z刚体的重力势能等于其重力与质心到零点的高度之积.2、质心——质量中心定义：z在三维直角坐标中五、一般运动中的机械能及其守恒定律1、一般运动中的机械能一般情况下，刚体的运动可能既有平动，又有绕轴的转动，此时的机械能就可能包含了平动动能、转动动能和势能，即2、刚体一般运动中的机械能守恒定律例题分析：1、如图所示，两个圆轮的半径分别为R1和R2,质量分别为M1和M2，同轴地固结在一起，可

3、绕水平中心轴自由转动。今在两轮上各绕以细绳，细绳分别挂上质量为m1和m2的两个物体。求在重力作用下，m2下落时轮的角加速度。解法1：★分隔物体★应用牛二律和转动定律列方程★受力分析解：如图所示，由牛顿第二定律对整个轮，由转动定律运动学关系联立解以上诸式，即可得★求解解法2：注意到角量和线量的关系及匀加速直线运动公式同样可得：将整个装置和地球当作一个系统，只有重力作功，故系统的机械能守恒。km1R,mm1gT1T2、劲度系数为k=2.0N·m-1的轻质弹簧，一端固定，另一端通过一根细线跨过一定滑轮与一个质量为m1=0.08kg物体相连。定滑轮是一个半径为R=0.05m，质量m=0.10kg

4、的均匀圆盘。弹簧处于自然长度时，m1由静止开始下降，求下降h=0.50m时的速度？（忽略摩擦，且绳子与滑轮间不打滑。）T’1解：受力分析如图所示，将弹簧、滑轮和物体m1选为一个系统，则系统的非保守内力作功的代数和为0，只有保守内力作功。系统机械能守恒。对整个系统应用机械能守恒定律代入上式，可解得将3、一根均匀米尺，在60cm处被钉到墙上，且可以在竖直平面内自由转动。先使米尺保持水平，然后释放。求刚释放米尺时的角加速度和转到竖直位置时的角速度各为多大？(a)(b)解：设米尺的总质量为m，则直尺对悬挂点的转动惯量和力矩分别为从水平位置摆到竖直位置的过程中机械能守恒（以水平位置为O势能点）即4

5、、唱机的转盘绕通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上后受转盘的摩擦力作用而转动。将唱片看成半径为R质量为m的均匀圆盘，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为μk，唱片刚放到匀角速ω转动的转盘上时受到的摩擦力矩多大？唱片角速度达到ω时需要多长时间？这段时间内若转盘保持ω不变，驱动力矩作了多少功？唱片获得了多大的动能？解：如图所示，唱片上一面元面积为质量为唱片在此力矩作用下做匀加速转动(M=Jβ，ω=βt)，角速度从0增加到需要时间为此面元受转盘的摩擦力矩为各质元所受力矩方向相同，所以整个唱片所受的摩擦力矩为转盘以ω的角速度匀速转动，唱机驱动力矩做的功为唱片获得的动能为说明有能耗