十字相乘法讲解及适应训练

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1、十字相乘法解一元二次方程我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。把分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项

2、q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解。我们知道，反过来，就得到我们发现，二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，排列如下：4这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中，位于上图的上一行，，位于下一行。像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。一般地我们也可

3、以用这种方法进行解一元二次方程。练习：一、填空1、因式分解；；2、；3、如可分解为，则。4、如可分解为，则5、如可分解为，则6、如可分解为两个一次因式的积，则二、因式分解1、2、3.4.5、6、7、8.49.x4＋6x2＋810.11、12、三．因式分解(1)2x2＋15x＋7(2)3a2-8a＋4　(3)5x2＋7x-6(4)6y2-11y-10(5)5a2b2＋23ab-10(6)3a2b2-17abxy＋10x2y2(7)-2y2-y＋6　(8)4(9)四、若，求的值。4