中学生标准学术能力诊断性测试THUSSAT2019年3月8号测试理科数学试卷

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1、中学生标准学术能力诊断性测试2019年3月测试C．g(x)=sin(2x+)D．g(x)=cos2x6−x2019理科数学试卷（一卷）8．定义在R上的偶函数fx()满足f(x+3)=f(3−x)，当x(−2,0)时，fx()=e，则f()=（）23333本试卷共150分，考试时间120分钟。−−A．e2B．−e2C．e2D．−e2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．ln(x+1)9．函数y=的部分图像大致是（）1．已知复数z满足z(1+i)=4+3i（i是虚数单位），则z的虚部

2、为（）x2−2x+1yyyy1111A．iB．−iC．D．−2222+x2．已知集合A={xN0}，B=xy=1log−3x，则集合AB=（）-1O1x-1O1x-1O1x-1O1x4−xA．B．1,2,3C．0,1,2,3D．xx03ABCD3．已知，命题p:xR，都有lnx0；命题qx:0，总有sinxx．则下列命题中是真命题的是（）10．已知函数y=fx()对任意的x(0，+），满足f(x)xf(x)（其中fx()为函数fx()的导函数），则下列A．pqB．()pqC．pq()D．

3、(pq)()不等式成立的是（）1111A．2f()f(1)B．2f()f(1)C．f()2f(1)D．f()2f(1)xy−−20222214．设变量xy,满足约束条件xy+0，则z=−xy的最大值为（）222yxxy+2−4011．已知椭圆+=1，F为椭圆在y轴正半轴的焦点，M(2,2)，P是椭圆上任意一点，则PM+PF的最161237A．－6B．C．D．3大值为（）235．我国古代名著《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“有A．6210+B．825+C．222+D．162

4、5+个女子善于织布，每天织布数量是前一天的两倍，五天共织布五尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据题目12．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆组成，O为大圆圆心，线段AB为小的已知条件，求这位女子前四天共织布多少尺（）圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色月牙部分记为Ⅱ，两个小月牙之和（斜线部分）记为Ⅲ．在407580A．B．C．D．4313131整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3，则（）341026．在(1+x)++(1x)+++(1x)展开式中x的系数为（）A．p1

5、p2p3BⅡA．119B．120C．164D．165B．p1=+p2p3Ⅰ7．若函数f(x)=sin(x+)(0)的最小正周期为，若将函数图象y=f(x)向左平移个单位，得到函数C．pppOA312213Ⅲg(x)的图象，则函数g(x)的解析式为（）D．p1=p2p311A．g(x)=sin(x+)B．g(x)=sin(x−)2623二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13．若非零向量a,b满足a=3b，(a+2b)a=0，则a与b的夹角为．第1页共4页第2页共4页2219．（12分）如图，封闭多面体A

6、BCDFE，平行四边形ABCD中，AC与14．正数项数列an的前n项和为Sn，an满足a1=1，且Sn+1an+1−Sn+1Sn=4an−Sn，则数列an的通EFBD相交于点O，E在平面ABCD的射影为O，EF//平面ABCD，且项公式为．AD115．已知函数f(x)=2x3+ln(x+x2+1)+x，若f(3m2)+f(1−4m)0，则实数m的取值范围是．EF=BC，其中AB=BC=AC=AE=a．2（1）求证：平面ABCD⊥平面CFD；O16．要设计一容积为的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积是下底面

7、的单位面（2）求多面体ACDFE的体积；积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积的造价的一半．储油罐的下部圆柱的底面BC（3）求二面角A−CE−B余弦值．半径R=造价最低．22三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作xy3220．（12分）已知椭圆C:+=1(ab0)过(1,)和(−2,)两点．22答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．ab22（一）必考题：共60分．（1）求椭圆的标准方程；17．（12分）（2）已知P为椭圆C上不同于顶点的任意一点，

8、A,B为椭圆的左、右顶点，直线AP,BP分别与定直线l:x=−61在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=