2018年考研数二真题

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1、2018年考研数二真题一、选择题1x221、若limeaxbxx1，则（）x01111A、a,b1B、a,b1C、a,b1D、a,b122222、下列函数中，在x0处不可导的是(A)f(x)xsinx(B)f(x)xsinx(C)f(x)cosx(D)f(x)cosx2ax,x11,x0fx,gxx,1x0fxgx3、1,x0，若函数在R上连续，则（）xb,x0Aa3,b1Ba3,b2Ca3,b1Da3,b21设函数fx在0,1上

2、二阶可导，且fxdx0，则（）4、01A当fx0时，f021B当fx0时，f021C当fx0时，f021D当fx0时，f022(1x)1x设M2dx，N2dx，K2(1cosx)dx，则2x5、1xe222(A)MNK(B)MKN(C)KMN(D)KNM2202x12xdx1xydydx1xydy6、1x0x5577A3B6C3D6110下列矩阵中，与矩阵011相似的为______.7、

3、001111101A.011B.011001001111101C.010D.010001001设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，（XY）表示分块矩阵，则8、A.r(AAB)r(A)B.r(ABA)r(A)TTC.r(AB)max{r(A),r(B)}D.r(AB)r(AB)二、填空题2limxarctanx1arctanx_____9、x2曲线yx2lnx在其拐点处的切线方程10、_________1dx11、5x24x33x

4、costt12、曲线ysin3t在4处的曲率是_________z1zzzx,ylnzexy____13、函数由方程确定，则x11,2,,12314、设A为3阶矩阵，为线性无关的向量组，若A2A2A1123223323,,,则A的实特征值为______三、解答题2xx求不定积分earctane1dx15、xx2fxftdttfxtdtax16、已知连续函数满足00，fx（1）求fx0,1（2）若在区间上的平均值为1，求a的值。xtsint,0t

5、2x2ydxdy17、设平面区域D由曲线y1cost与X轴围成，计算D。2kln21x1xlnx2klnx1018、已知常数，证明19、一根绳长2m，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。4220、已知曲线L:yxx0，点O0,0,点A0,1,设P是L上的懂点，S是直线OA与9直线AP及曲线L所围成的图形的面积，若P运动点3,4时沿X轴正方向速度是4，此时S关于时间t的变化率。21、数列{x}，x0，xexn1exn1.证：{x}收敛，并求limx.n1nn

6、nn22222、设实二次型f(x,x,x)(xxx)(xx)(xax),其中a是参数，1231232313（I）求f(x,x,x)0的解123（II）求f(x,x,x)的规范形12312a1a223、已知a是常数，且矩阵A130可经初等变换化为矩阵B01127a111（I）求a（II）求满足APB的可逆矩阵P