2014-2017高考真题 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ

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1、第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ考点1函数的概念1.(2015·浙江，7)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　)A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝

2、x＋1

3、D.f(x2＋2x)＝

4、x＋1

5、1.D　[排除法，A中，当x1＝，x2＝－时，f(sin2x1)＝f(sin2x2)＝f(0)，而sinx1≠sinx2，∴A不对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x＋1)＝f(x＋1)＝f(2)，而

6、x1＋1

7、≠

8、x2＋1

9、，∴C不对，故选D.]2.(20

10、15·新课标全国Ⅱ，5)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A.3B.6C.9D.122.C　[因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.]3.(2014·山东，3)函数f(x)＝的定义域为(　　)A.B.(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)3.C　[(log2x)2－1>0

11、，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0＜x<，故所求的定义域是∪(2，＋∞).]4.(2014·江西，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)A.(0,1)B.[0,1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞)4.C　[由题意可得x2－x>0，解得x>1或x<0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞).]5.(2014·江西，3)已知函数f(x)＝5

12、x

13、，g(x)＝ax2－x(a∈R).若f[g(1)]＝1，则a＝(　　)A.1B.2C.3D.－15

14、.A　[因为f[g(1)]＝1，且f(x)＝5

15、x

16、，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1.]6.(2014·安徽，9)若函数f(x)＝

17、x＋1

18、＋

19、2x＋a

20、的最小值为3，则实数a的值为(　　)A.5或8B.－1或5C.－1或－4D.－4或86.D　[当a≥2时，f(x)＝如图1可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－1＝3，可得a＝8；当a<2时，f(x)＝如图2可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，答案为D.]图1　　　　　　　　　图27.(2014·上

21、海，18)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)A.[－1,2]B.[－1,0]C.[1,2]D.[0,2]7.D　[∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.选D.]8.(2016·江苏，5)函数y＝的定义域是________.8.[-3,1][要使

22、原函数有意义，需且仅需3-2x-x2≥0.解得-3≤x≤1.故函数定义域为[-3，1].]9.(2015·浙江，10)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.9.0　2－3　[f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号；当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，∴f(x)的最小值为2－3.]考点2函数的基本性质1.（2017•北京,5）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则

23、f（x）（　　）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数1.A显然，函数的定义域为全体实数，f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选A．2.（2017•新课标Ⅰ,5）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　

24、　）A.[﹣2，2]B.[﹣1，1]C.[0，4]D.[1，3]2.D∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选D.3.（2017•山东,10）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范