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时间:2019-07-23
《复数的运算法则(一)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复数的运算(一)例1例21.复数加、减法的运算法则:已知两复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d是实数)即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则:z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则:z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i例1.计算解:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).类似地我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量,那么复数的加法与向量的加法是否具
2、有一致性呢?设z1=a+biz2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合!这就是复数加法的几何意义.类似地,复数减法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意义.(2)例2:在复平面上,向量对应的复数是2+i,向量对应的复数是-1-3i,则向量对应的复数为。2、复数的乘法法则:设,是任意两个复数,那么它们的积任何,交换律结合律分配律例4.计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的.思考:设z=a+bi(a,b∈R),那么复数z=a+bi的共轭复数记作另外不难证明:一步到位
3、!例5.计算(a+bi)(a-bi)解:因为的共轭复数是,根据复数相等的定义,可得解得所以.3.已知复数是的共轭复数,求x的值.1.计算:(1+2i)22.计算(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i【练习】7.在复数集C内,你能将分解因式吗?-2+2i-3-i8(x+yi)(x-yi)
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