复数的运算法则(一)

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1、复数的运算（一）例1例21.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i例1.计算解:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).类似地我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具

2、有一致性呢？设z1=a+biz2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合!这就是复数加法的几何意义.类似地,复数减法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意义.(2)例2：在复平面上，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是-1-3i，则向量对应的复数为。2、复数的乘法法则：设，是任意两个复数，那么它们的积任何，交换律结合律分配律例4.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的.思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么复数z=a+bi的共轭复数记作另外不难证明:一步到位

3、!例5.计算(a+bi)(a-bi)解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得解得所以．3.已知复数是的共轭复数，求x的值．1.计算:(1+2i)22.计算(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i【练习】7.在复数集C内，你能将分解因式吗？-2+2i-3-i8(x+yi)(x-yi)