汶城实校《解直角三角形与图形变换综合》解题思路总结

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1、解直角三角形与图形变换综合!{章}解直角三角形!{节}解直角三角形与图形变换综合!{题型}解答题试题编号=896．(2004·山东·日照市）（本题10分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60°。40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°。已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？答案：CD＝＞10所以不可能试题编号=1054．（2004·辽宁锦州）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水

2、产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？答案：解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.　　　　　　　在△BAM中，AM=AB=5，BM=5.　　……2分　　　　　　　过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.　　　　　　　在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°　　　　　　　设CK=x，则BK=x.　　……5分11　　　　　　　在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，　　　　　　　∴AN=

3、NC.∴AM+MN=CK+KN.　　　　　　　又NM=BK，BM=KN.　　　　　　　∴x+5=5+x.解得x=5.　　……8分　　　　　　　∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.　　……9分　　　　　　　答：这艘渔船没有进入养殖场危险.　　……10分　　解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.　　　　　　∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.　　　　　　∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.　　　　　　又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，　　　　　　∴∠BCA=∠BAC.∴B

4、C=AB=10.　　　　　　在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).　　　　　　∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.　　　　　　答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.试题编号=1068．（2004·浙江·宁波市）据气象台预报，一强台风的中心位于宁波(指城区，下同)东南方向()千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭

5、击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．(为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整)11答案：(本题10分)补画出示意图经过点．……………………………….(1分)解:如图过作东西方向(水平)直线与(南北)延长线交于，延长台风中心移动射线与相交于．∵，45°，，∴，．∵30°，∴30°=，∴与重合，∴台风中心必经过宁海．……………………….(3分)∴经过宁海的时间为(时)．…………………………………(5分)如图为象山，由题意可得30°+30°=60°，到的距离60°=，∴象山会受到此次台风强袭击．………………………………

6、……….(6分)求受袭击时间可先求以为圆心，为半径的圆与相交的弦长等于，∴受袭击时间(时)．…………………………………………….(8分)∵到的距离60°=，∴宁波不会遭受此次台风的强袭击．综上所述:宁波不会遭受此次台风的强袭击；宁海:会，受袭击时间为5时；象山:会，11受袭击时间时．(约1时13分)……………………………………….(10分)说明:答出宁海、象山会，宁波不会各得1分．!{题型}选择题试题编号=1191．（2005·青岛市）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）答案

7、：D!{题型}填空题试题编号=2169．（2005资阳市）如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为_.(不取近似值.以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)试题编号=2172．（2005上海市）在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图2），折痕DE的长为　1　　.!{题型}解答题11试题编号=2441．（2005·南充市）如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得

8、灯塔O在北