均值-方差分析方法

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1、均值-方差分析方法一、均值-方差分析的一般性释义（一）问题的提出Markowitz(1952)发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的资产组合选择理论：均值-方差方法Mean-Variancemethodology.马科维茨(H.Markowitz,1927～)《证券组合选择理论》马科维茨投资组合选择理论的基本思想为：投资组合是一个风险与收益的trade-off问题，投资组合通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。“Nothingventured,nothinggained”"Foragivenlevelofreturntomin

2、imizetherisk,andforagivenlevelofrisktomaximizethereturn”“Don’tputalleggsintoonebasket”一、均值-方差分析的一般性释义（一）马科维茨均值-方差组合理论1、基本内容：在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的有效前沿(EfficientFrontier)，即一定收益率水平下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效组合前沿上选择投资组合。欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的资产之外，还应挑选相关系

3、数较低的资产。一、均值-方差分析的一般性释义2、均值-方差组合选择的实现方法：（1）收益——证券组合的期望报酬（2）风险——证券组合的方差（3）风险和收益的权衡——求解二次规划一、均值-方差分析的一般性释义首先，投资组合的两个相关特征：（1）它的期望回报率（均值）;（2）可能的回报率围绕其期望偏离程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析上是最易于处理的.其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平上使风险最小化的投资组合.一、均值-方差分析的一般

4、性释义再次，通过对某种资产的期望回报率、回报率的方差和某一资产与其它资产之间回报率的相互关系（用协方差度量）这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行的。最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性——即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最小化。一、均值-方差分析的一般性释义3、几个基本概念（1）证券投资组合的选择：如何构筑各种有价证券的头寸（包括多头和空头）来最好地符合投资者的收益和风险的权衡（2）无差异曲线：对一

5、个特定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相同的（无差异）证券组合。所有这些组合在均值方差（或标准差）坐标系中形成一条曲线，这条曲线就称为该投资者的一条无差异曲线。Return一、均值-方差分析的一般性释义（二）均值-方差分析的含义一个随机变量的概率分布可以用一些数值特征—矩来描述：一阶原点矩——均值（数学期望）二阶中心矩——方差均值和方差是同一随机变量在同一时期运动轨迹的不同统计值，分别用于对金融活动收益与风险的衡量一、均值-方差分析的一

6、般性释义均值-方差分析的含义是：投资者的效用函数由资产的收益和风险决定，用简化的数学方式表示即投资者的效用函数仅包括均值和方差两个自变量。期望收益率的衡量：以均值来衡量，是指在未来不确定情况下对投资收益率所有可能的取值的加权平均。其权数为相应的概率值。风险的衡量：以方差来衡量，是未来收益率的所有可能取值对期望收益率的偏离的加权平均。权数仍然为相应的概率值。标准差：也反映未来收益率的所有可能取值对期望收益率的偏离程度。一、均值-方差分析的一般性释义1、均值的性质（1）均值的稳定性：以漂移率来衡量均值的固定性（2）均值的确定性：均值

7、作为一阶矩，加总时不会相互抵消，具有确定性（3）均值的随机性：本身具有一定的随机性（4）均值的相关性：均值具有记忆效应一、均值-方差分析的一般性释义2、方差的性质：（1）方差的相关性：协方差（2）方差的对称性。与均值发生相同幅度的正偏离或负偏离，方差是一致的。（3）方差的稳定性：方差的固定性：在维纳过程或标准布朗运动中，方差率为1；方差的稳定变化：在一般维纳过程和普通布朗运动中，方差率为b；方差的非稳定变化：在伊藤过程中，方差率与其它资产价格和时间有关，随这两个因素而变动。Return一、均值-方差分析的一般性释义二、资产组合的

8、风险与收益衡量（一）单项资产的投资风险与期望收益1、不确定条件下的期望收益（均值）：各种可能结果的期望值（通常用E(X)表示），即所有可能的收益值与其发生的概率的乘积。离散型概率分布的期望值：其中，Xi为随机事件的值，P(Xi)为随机事件i发生的概率例1：现有S