圆周运动和天体运动

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1、圆周运动和天体运动李生滨大连市第二十三中学一、描述匀速圆周运动的物理量如图所示1、线速度v：大小v=s/t(m/s)方向沿轨道切线方向2、角速度w：w=φ/t(rad/s)v=wR3、周期T：T＝2π／w=2πR/v(s)4、频率（转速）：频率f=1/T(Hz)5、向心加速度：是描述线速度方向改变快慢的物理量，其方向时刻变化，总是沿着轨道半径指向圆心。公式a=v2/R=Rw2=R(2π/T)2=R(2πf)2=vwvＯvsθ二、圆周运动的向心力1、圆周运动分类（1）匀速圆周运动，其发生条件是：质点具有初速

2、度v而且受到大小不变，但方向始终与速度v垂直的合外力的作用，这个合外力F就是向心力，且F＝mv2/R。若F＜mv2/R，物体将作离心运动，若F＞mv2/R，物体将作逐渐靠近圆心的运动。（2）变速圆周运动，其发生条件是，质点具有初速度，受到的合外力与瞬时速度成某一角度，但合外力总有分量指向圆心，这个分量就是变速圆周运动的向心力。2、匀速圆周运动的向心力（1）向心力的作用效果是产生向心加速度，以不断改变物体速度方向，维持物体做匀速圆周运动。（2）向心力的来源分析：分析做匀速圆周运动物体的受力情况时，只能分析按

3、力的性质命名的力，决不可把向心力再分析进去，做匀速圆运动的向心力只不过是它所受外力的合力。（3）向心力的公式F=mv2/R=mRw2=mR4π2/T2=mR4π2f2=ma遵循牛顿第二定律，匀速圆周运动的向心力是大小不变，方向变化的变力3、变速圆周运动的向心力（1）变速圆周运动的受力分析：做变速圆周运动物体所受的合外力，不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径方向指向圆心。合外力沿半径的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，用以改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，

4、使物体产生切向加速度，用以改变物体的线速度的大小。（2）向心力的合成F=mv2/R=mRw2=ma注意圆周上某点的向心力F和向心加速度a跟v或w的对应性,即应是同一点的瞬时值.4、重要实例分析竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，在中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并经常出现临界状态。（1）绳模型：如图，没有物体支撑小球，在竖直平面内做圆周运动时过最高点的情况。①临界条件：小球到达最高点时绳的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球重力提供其圆周运动的向心力，即mg=mv02/R∴刚过最高点

5、的临界速度（最小速度）v0=gR②当v≥v0时小球通过最高点③当v＜v0时小球不能到达最高点。（2）杆模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图。①临界条件：由于杆（或管壁的支撑作用）小球恰好到达最高点的临界速度Vs=0。②受力分析：当vs=0时，N＝mg当0＜v＜gR时0＜N＜mg此时，mg-N=mv2/R(N为杆对小球的支撑力或管的内壁上侧对小球有竖直向上的支持力）当v=gR时，N＝0，此时mg=mv2/R当v＞gR时，N＋mg=mv2/RN为杆对小球的拉力或管的外壁下侧对小球有

6、竖直向下的支持力。③小球以速度v通过最低点时，杆对小球的作用力是拉力（或管对小球的作用力）是外侧向上的支持力N-mg=m重点难点导析1、向心力：做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合外力作用，称为向心力。物体做匀速圆周运动，其速度方向时刻改变，向心力的效果就是用于改变速度方向，由于向心力总与线速度方向垂直，故不能改变速度大小，所以向心力对物体不做功，向心力是根据力的效果命名的。在具体情况中，可以是一个力充当向心力，也可以是多个力的合力充当向心力。从性质上讲，向心力可以由各种性质的力来充当，向心力是变力。△向

7、心力的作用效果：改变方向。△向心力方向：指向圆心与速度垂直。△向心力的大小：F=mv2/r=mw2r。△向心力的命名方法：由力的效果命名。△向心力的性质：各种性质的力都可能成为向心力。△匀速圆周运动的向心力：就是合外力。2、向心加速度：向心加速度是由向心力产生的加速度，向心加速度是矢量。△向心加速度的方向：指向圆心。△向心加速度的大小：a=v2/r=w2r△由a=v2/r知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比；由a=w2r知，做匀速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半

8、径成正比。△向心加速度的方向时刻改变，是个变量。△公式a=v2/r=w2r也适用于非匀速圆周运动，在非匀速圆周运动中，某时刻的向心加速度由该时刻的线速度v(或角速度w）决定。[例1]如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为w1时，小环在平面A处，当杆角速度为w2时，小环旋转平面在B处，设环对杆的压力为N，则有（）A、N1＞N2B、N1＝N2C、角速度w1小