正弦定理练习 含答案

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1、课时作业1　正弦定理时间：45分钟　　满分：100分课堂训练1．(2013·湖南理，3)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.【答案】　D【解析】　本题考查了正弦定理由＝，得sinA＝，∴∠A＝.2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知∠A＝，a＝，b＝1，则c等于(　　)A．1B．2C.－1D.【答案】　B【解析】　由正弦定理＝，可得＝，sinB＝，故∠B＝30°或150°，由a>b，得∠A>∠B.∴∠B＝30°，故∠C＝90°，由勾股定理

2、得c＝2，故选B.3．在△ABC中，若tanA＝，C＝π，BC＝1，则AB＝________.【答案】　【解析】　∵tanA＝，且A为△ABC的内角，∴sinA＝.由正弦定理得AB＝＝＝.4．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，求△ABC的周长．【分析】　本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边BC，但BC的对角∠A未知，只知道∠B，可结合条件由正弦定理先求出∠C，再由三角形内角和定理求出∠A.【解析】　由正弦定理，得sinC＝＝.∵AB>AC，∴∠C>∠B，又∵0°<∠C<180°，∴∠C＝60°或12

3、0°.(1)如图(1)，当∠C＝60°时，∠A＝90°，BC＝4，△ABC的周长为6＋2；(2)如图(2)，当∠C＝120°时，∠A＝30°，∠A＝∠B，BC＝AC＝2，△ABC的周长为4＋2.综上，△ABC的周长为6＋2或4＋2.【规律方法】　已知三角形两边和其中一边的对角时，应先由正弦定理求出正弦值，再判定这个角是否最大，若最大，则有两角，分别为一个锐角、一个钝角，且两角互补，否则只有一解，且为锐角．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC是(　　)A．直角三角形　　　　　　B．等腰三角形C

4、．锐角三角形D．钝角三角形【答案】　B【解析】　∵sinA＝sinC，∴由正弦定理得a＝c，∴△ABC为等腰三角形，故选B.2．已知△ABC的三个内角之比为A:B:C＝1:2:3，那么abc＝(　　)A．1:2:3B．1:2:C．1::D．1::2【答案】　D【解析】　设∠A＝k，∠B＝2k，∠C＝3k，由∠A＋∠B＋∠C＝180°得，k＋2k＋3k＝180°，∴k＝30°，故∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.由正弦定理得a:b:c＝sinA:sinB:sinC＝sin30°:sin60°:sin90°＝1::2.3．在△ABC中，

5、已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则(　　)A．b＝4B．b＝4C．b＝4D．b＝【答案】　C【解析】　∠A＝180°－60°－75°＝45°，由＝可得b＝＝＝4.4．已知△ABC中，a＝1，b＝，A＝，则B＝(　　)A.B.πC.或πD.π或【答案】　C【解析】　由＝得sinB＝，∴sinB＝＝，∴B＝或π.5．在△ABC中，已知∠A＝30°，a＝8，b＝8，则△ABC的面积S等于(　　)A．32B．16C．32或16D．32或16【答案】　D【解析】　由正弦定理，知sinB＝＝＝，又b>a，∴∠B>∠A，∴∠B＝60°或120°.∴∠

6、C＝90°或30°.∴S＝absinC的值有两个，即32或16.6．在△ABC中，＝＝，则△ABC的形状为(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【答案】　D【解析】　∵＝＝，即sin2A＝sin2B，∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝，又cosA≠cosB，∴∠A≠∠B，∴∠A＋∠B＝，∴△ABC为直角三角形．7．已知△ABC中，2sinB－3sinA＝0，∠C＝，S△ABC＝6，则a＝(　　)A．2B．4C．6D．8【答案】　B【解析】　由正弦定理得＝，故由2sinB－3sinA＝0，得2b＝3a.①又S△ABC＝absin

7、C＝absin＝6，∴ab＝24.②解①②组成的方程组得a＝4，b＝6.故选B.8．在△ABC中，∠A＝60°，a＝，则等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．2【答案】　B【解析】　由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得＝2R＝＝＝.二、填空题(每小题10分，共20分)9．在△ABC中，sin2A＋sin2B＋sin2C的值为________．【答案】　0【解析】　可利用正弦定理的变形形式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC代入原式即可．10．在锐角三角形ABC中，若∠A＝2∠B，则的取值范围是____

8、____．【答案】　(，)【解析】　∵△ABC为锐角三角形，且∠A＝2∠B，∴∴<∠B<.∵∠A＝2∠B，∴sinA＝sin2B＝2sinBcosB，