数学建模 旅游问题

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1、题目:从北京乘飞机到东京、纽约、墨西哥城、伦敦、巴黎五个城市做旅游，每个城市去且仅去一次，再回到东京，问如何安排旅游线路，使总旅程最短。各城市之间的航线距离如下表：伦敦墨西哥城纽约巴黎北京东京伦敦-5635215160墨西哥城56-21577870纽约3521-366868巴黎215736-5161北京51786851-13东京6070686113-运用lingo软件求解模型建立前问题分析：1．这是一个求路线最短的问题，题目给出了两两城市之间的距离，而在最短路线中,这些城市有的两个城市是直接相连接的（即紧接着先后到达的关系），有些城市之间就可能没有这种关系，所以给出

2、的两两城市距离中有些在最后的最短路线距离计算中使用到了，有些则没有用。这是一个0-1规划的问题，也是一个线性规划的问题。2．由于每个城市去且仅去一次，最终肯定是形成一个圈的结构，这就导致了这六个城市其中有的两个城市是直接相连的，另外也有两个城市是不连接的。这就可以考虑设0-1变量，如果两个城市紧接着去旅游的则为1，否则为0。就如同下图1．因为每个城市只去一次，所以其中任何一个城市的必有且仅有一条进入路线和一条出去的路线。求解：为了方便解题，给上面六个城市进行编号，如下表（因为北京是起点，将其标为1）北京伦敦墨西哥城纽约巴黎东京123456假设：设变量xij。如果xi

3、j=1,则表示城市i与城市j直接相连（即先后紧接到达关系），否则若xij=0，则表示城市i与城市j不相连。特别说明：xij和xji是同一变量，都表示表示城市i与城市j是否有相连的关系。这里取其中xij(I

4、最短路线是可以形成圈的，如下图如上图城市a和城市b有直接相连接的关系，所以之间变量为1，而城市a与城市e则没有直接相连接的关系，之间变量为0。其余的也有同样约束,所以有下面的约束。条件1：变量xij为0-1变量@bin(xij)2．最短旅程路线中，每一个城市都要和其他两个城市相连接，即有一个进入路线和一个出去路线，所以含第i个城市的所有变量xij和xji之和为2。所以又有如下的约束条件2：城市1(北京)有且仅有一个进入路线和一个出去路线,所以和它连接的路线条数为2x12+x13+x14+x15+x16=2城市2(伦敦)有且仅有一个进入路线和一个出去路线,所以和它连接

5、的路线条数为2x12+x23+x24+x25+x26=2城市3(墨西哥城)有且仅有一个进入路线和一个出去路线,所以和它连接的路线条数为2x13+x23+x34+x35+x36=2城市4(纽约)有且仅有一个进入路线和一个出去路线,所以和它连接的路线条数为2x14+x24+x34+x35+x36=2城市5(巴黎)有且仅有一个进入路线和一个出去路线,所以和它连接的路线条数为2x15+x25+x35+x45+x56=2城市6(东京)有且仅有一个进入路线和一个出去路线,所以和它连接的路线条数为2x16+x26+x36+x46+x56=2则可以编制程序如下!目标函数最小;min

6、=51*x12+78*x13+68*x14+51*x15+13*x16+56*x23+35*x24+21*x25+60*x26+21*x34+57*x35+70*x36+36*x45+68*x46+61*x56;!变量0-1约束;!城市1(北京)与城市2(伦敦)之间关系变量x12的0-1约束;@bin(x12);!城市1(北京)与城市3(墨西哥城)之间关系变量x13的0-1约束;@bin(x13);!城市1(北京)与城市4(纽约)之间关系变量x14的0-1约束;@bin(x14);!城市1(北京)与城市5(巴黎)之间关系变量x15的0-1约束;@bin(x15);!

7、城市1(北京)与城市6(东京)之间关系变量x16的0-1约束;@bin(x16);!城市2(伦敦)与城市3(墨西哥城)之间关系变量x23的0-1约束;@bin(x23);!城市2(伦敦)与城市4(纽约)之间关系变量x24的0-1约束;@bin(x24);!城市2(伦敦)与城市5(巴黎)之间关系变量x25的0-1约束;@bin(x25);!城市2(伦敦)与城市6(东京)之间关系变量x26的0-1约束;@bin(x26);!城市3(墨西哥城)与城市4(纽约)之间关系变量x34的0-1约束;@bin(x34);!城市3(墨西哥城)与城市5(巴黎)之间关系变量x35的0