运用建模方法求解与旅游有关的数学问题

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1、运用建模方法求解与旅游有关的数学问题近年，我国旅游事业蓬勃发展，从而以旅游为背景的各类数学问题应运而生・本文以近几年来的部分中考试题为例，分析与旅游有关的数学问题的建模类型•—、用方程（或方程组）建模的旅游问题例1为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准:如果人数不超过15人，人均旅游费用500元，如果人数超过15人，每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于320元，某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？解设人数为x,则x[

2、500-10（x-15）]=10500,解得X】=30,x2=35.因为人均旅游费用不得低320元，所以x=30（人）.答：（略.）例22010年国庆长假期间，某旅行社接待“世博一日游”的游客和“世博三日游"的旅客旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一FI游每人收费150元，三日游每人收1200元，该旅行社接待的一日游和三日游的游客各是多少人？解设一EI游的游客为x人，三口游的游客为y人，可列方程组:x4-y=1600,150x4-1200y=1290000・解得x=600（人），y二1000（人）.答:（略）

3、注用方程（或方程组）建模的数学问题，解题的关键是抓住题中的相等关系，从而建立方程或方程组解决问题.现实生活屮还有其他很多类似问题，例如：储蓄利息、打折促销、工程问题、行程问题、浓度配比问题等，都可以用方程或方程组模型來求解二、用不等式(或不等式组)建模的旅游问题例3某旅社某天有空10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，有一个房间住宿的情况是不空也不满，若旅游团的人数为偶数，求旅游团有多少人？解设旅游团有X人，有一个房间不空也不满，则9间是满的,9x3人外，还有x-9x3人.不空也不满人数就是大于0小于3,・・

4、・0

5、数，求y与x的函数关系式；(1)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途屮不加油，他们能否在汽午报警前冋到家?请说明理由.解⑴依题意，设y=45-kx由已知，得k=皿=。・1・.・.y=45-0.1X・(2)由3=45-0.1x,解得x=420(千米).即在报警前可以用的42升油最多可以行使420千米，往返才400千米，可以在报警前凹家.例5某单位计划10月份组织员工到A地旅游，人数估计在10〜25人Z间.甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价均为200元.该单位上门联系时，甲社表示可给予每位游客七五折优惠

6、；乙社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.设该单位去A地的旅游人数为x,若选择甲社，则所需总费用为Y1元；若选择乙社，则所需总费用为y2元.(1)分别求出yi、y2与x的函数关系式；(2)在同一平面直角坐标系中，画出上述两个丙数的图象；(3)求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义.解(1)yi=200xx75%=150x;y2=200(x-1)x80%=160x-160・(2)过(0,0),(4,600)画直线yi；过(1,0),(8,1120)画直线y?(图略).(3)由图象可知，当人数x=16时，

7、选择甲、乙两家旅行社所需总费用和同・注用函数建模的数学问题，解题的关键是找出题中数量之间的函数关系，确定函数关系式，再根据函数的性质以及函数图像的性质来求解.现实生活中还有很多类似问题，如：最佳方案、最小成本、用料造价等，都可以用函数模型来求解.卩L

8、、与概率组合有关的旅游问题6某旅游团计划在3天内旅游3个景点A、B、C,每天只能浏览其屮的1个景点.如果采取抽签的方法决定浏览顺序，那么(1)共有几种不同的安排方案？(2)第1天浏览景点A,第2天浏览景点B,第3天浏览景点C的概率是多少？(3)第1天浏览景点A的概率是多少

9、？解(1)6种，第一天有三个选择，第二天两个选择，第三天没有选择；(2)100%,因为第三天没有选择；(3)1/3・例7某旅游团要从8个风景点中选2个作为当天的旅游地，求分别满足下列条件的选法的种数(1)甲乙风景点中至少选一个；(2)甲乙风景点中至多选一个；(3)甲乙两个风景点屮必须选一个，而且只能选一个.解(1)C；-C：二13