数学的建模《云南最佳旅游线路-数学的建模》

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1、实用标准文案楚雄师范学院2011年数学建摸培训第二次测试论文题目云南旅游问题的最优模型        姓名韩金伟         系（院）数学系09级1班         专业数学与应用数学2011  年5月22日精彩文档实用标准文案云南旅游问题的最优模型摘要：针对云南省最佳的旅游路线设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。我们建立了一个最优规划模型，在预定游览方向和景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出

2、交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，进而更好的对方案求解。推荐方案：昆明→昆明石林→楚雄彝人古镇→大理苍山→丽江香格里拉→丽江长江第一湾→丽江拉市海湿地→金沙江虎跳峡→洱海→玉龙雪山→昆明。本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学知识进行求解。此外，所建立的模型具有很强普适性，便于推广。关键词：最佳路线综合评判景点个数最小费用精彩文档实用标准文案问题重述：假定今年暑假，小明一家想要到云南旅游，但是他们从未来过云南，为此对旅游问题而犯愁。现小明请求你给他设计一条云南最佳旅游路线模型，并且景点尽

3、可能的多，耗时要少而且省钱，交通方式你可以帮他预选。问题分析：根据对题目的理解我们可以知道，旅游的总费用包括交通费用和在景点游览时的费用，而在确定了要游览的景点的个数后，所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出成本的最小值。在设计合适的旅游路线上，要使小明在很短的时间内花最少的钱旅游尽可能多的地方。在这里我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。模型假设：1.参观景点的人数越多，每人承担的费用越少；2.小明一家乘坐旅游大巴往返于各个旅游景点，其交通费用、在景点的花费、在景点的逗留时间参照当

4、地客运公司及旅行社的数据；3.小明一家所乘坐的旅游大巴平均时速为50km/h，平均费用为0.3元/km；4.一个景点直接到达另外一个景点是指，途中经过的其他景点只是一个转站地，而并不进行游览；5.假设参观景点的人数每增加一人，每个人在景点的费用就减少原价的1%；6.小明一家在途中和游览景点的时间为12小时，而另外12小时为休息、用餐及其他琐事时间。7.假定小明一家只有一周的时间（七天）旅游。符号说明：,——第个或者第个景点，，=1，2，…，9；分别表示：昆明→昆明石林→楚雄彝人古镇→大理苍山→丽江香格里拉→丽江长江第一湾→丽江拉市海湿地→金沙江虎

5、跳峡→洱海→玉龙雪山→昆明。——每个人的旅游总花费；——每个人在第个景点的逗留时间；——每个人在个景点的总消费；——从第个景点到第个景点路途中所需时间；——从第个景点到第个景点所需的交通费用；精彩文档实用标准文案模型建立：1、目标函数的确立：经过对题目分析，我们可以知道本题所要实现的目标是，使小明一家在7天时间内花最少的钱游览尽可能多的地方。显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。这样最终会得出几种旅游路线，而小明可以根据自己的实际情况进行

6、选择。游览的总费用由2部分组成，分别为交通总费用和在旅游景点的花费。我们定义：——每个人的旅游总花费；——每个人的交通总费用；——每个人的旅游景点的花费；从而得到目标函数：Min＝＋（1）、交通总花费因为表示从第个景点到第个景点所需的交通费用，而是判断小明一家是否从第个景点直接到第个景点的0—1变量，因此我们可以很容易的得到交通总费用为：（2）、旅游景点的花费因为表示小明一家在个景点的总消费，也可以表示出小明一家是否到达过第个和第个景点，而整个旅游路线最终组成一个闭环形，因此实际上将代表们在所到景点的花费计算了两遍，从而我们可得旅游景点的花费为：

7、从而我们可以得到目标函数为：Min＝＋＝+精彩文档实用标准文案（3）、约束条件：①、时间约束由题目可知，小明一家在云南的旅游时间应该不多于7天(84小时)，而这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。因为表示从第个景点到第个景点路途中所需时间，所以路途中所需总时间为；表示小明一家在第个景点的逗留时间，故代表们在旅游景点的总逗留时间为。因此，总的时间约束为：+84②、旅游景点数约束根据假设，整个旅游路线是一个闭环形，即最终小明一家要回到昆明，因此即表示小明一家旅游的景点数，这里我们假定要旅游的景点数为（=2，3，…，9）。因此旅游景点数约束

8、为：（=2，3，…，9）③、0——1变量约束我们可以把所有的景点连成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。对于每个点来说，只允许最多一条