2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)

2、x∈A,y∈A,x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A.3B.6C.8D.102.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A.12种B.10种C.9种D.8种3.下面是关于复数的

3、四个命题中，真命题为（）P1:

4、z

5、=2，P2:z2=2i，P3:z的共轭复数为1+i，P4:z的虚部为-1.A.P2，P3B.P1，P2C.P2，P4D.P3，P44.设F1，F2是椭圆E:的左右焦点，P为直线上的一点，是底角为30º的等腰三角形，则E的离心率为（）A.B.C.D.5.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A.7B.5C.-5D.-76.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，aN，输入A、B，则（）A.A+B为a1

6、，a2，…，aN的和B.为a1，a2，…，aN的算术平均数C.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.182012年高考数学试题（理）第10页【共10页】8.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，

7、AB

8、=，则C的实轴长为（）A.B.C.4D.89.已知，函数在单调递减，则

9、的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数，则的图像大致为（）1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoyA.B.C.D.11.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.12.设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要

10、求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，夹角为45º，且，，则.14.设x，y满足约束条件，则的取值范围为.15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件32012年高考数学试题（理）第10页【共10页】元件1元件2元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.16.数列满足，则的前60项和为.

11、三、解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.18.（本小题12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ⅰ）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得

12、下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；CBADC1A1B1（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.19.（本小题12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.20.（

13、本小题满分12分）设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（Ⅰ）若∠BFD=90º，△ABD面积为，求p的值及圆F的方程；（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.2012年高考数学试题（理）第10页【共10页】21.（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求的解析式及单调区间；（Ⅱ）若，求的最大值.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第