2016年高考全国卷2理科数学试题及答案

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(31)，(1，3)

2、(1,+)(-，3)（A）（B）（C）（D）A{1,2,3}B{x

3、(x1)(x2)0,xZ}（2）已知集合，，则AB{1}{1，2}{0，1，2，3}{1，01，，2，3}（A）（B）（C）（D）a(1,m)，b=(3,2)(a+b)b（3）已知向量，且，则m=（A）－8（B）－6（C）6（D）822xy2x8y130axy10（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=43（A）3（B）4（C）3（D）2（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明

4、到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（B）18（C）12（D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为1（A）20π（B）24π（C）28π（D）32ππ（7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为12kππkππkππkππ（A）x=–(k∈Z)（B）x=+(k∈Z)（C）x=–(k∈Z)（D）x=+(k∈Z)2626212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2

5、，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34π3（9）若cos(–α)=，则sin2α=457117（A）（B）（C）–（D）–255525（10）从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，⋯，xn，y1，y2，⋯，yn，构成n个数对x,y，x,y，⋯，1122xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为24n2n4m2m（A）m（B）m（C）n（D）n22xy1（11）已知F1，F2是双曲线E221的左，右焦点，点M

6、在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1,ab3则E的离心率为3（A）2（B）（C）3（D）22f(x)(xR)f(x)2f(x)x1yf(x)（12）已知函数满足，若函数y与图像的交点为xm(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi)i1（A）0（B）m（C）2m（D）4m第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分45(13)△ABC

7、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=.513(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不

8、是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=。3三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）Sn为等差数列an的前n项和，且an=1，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1.（I）求b1，b11，b101；（II）求数列bn的前1000项和.18.（本题满

9、分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出012345险次数保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出012345险次数概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出6