同轴线——理论分析和特性

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1、圆形波导CircularWaveguide截面为圆形的波导管。半径为a，内部充气，只支持TE和TM模式。特点：加工方便具有较小的损耗，——常用于要求双极化模的天线馈线之中。常用模式：TE11、TE01、和TM013.2-1圆形波导分析：采用圆柱坐标系(r,f,z);梅拉系数h1=1;h2=r沿+z方向传播,时谐变化可约去时间因子ejwt圆形波导分析2--纵横关系圆形波导分析3--纵横关系圆形波导分析4--本征振方程若为有耗介质：e为复数，e=e0er(1-jg/e0er)=e0er(1-jtgd)由式本

2、征方程1.4.23可得（h1=1,h2=r）电场及磁场纵向分量必须满足的Heimholtz方程：圆形波导分析5--边界条件类似于矩形波导：可先求解这两个导波系统方程→Ez/Hz，再由前面的纵横关系，求出所有的场分量。这样做的目的是简化计算过程（规范化），对各种特殊条件可得到简化。圆形波导分析6–TEmodes对于TE模：其Ez=0,Hz(r,q,z)=H0z(r,q)e-jbz≠0可采用分离变量法:令:H0z（r,f）=R(r)F(f),带入本征方程有:对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数:(设为k

3、f2)，则有：圆形波导分析6–TEmodes（续一）3.2-7通解可取：F(f)=B1coskff+B2sinkff3.2-9由于f的方向必须是周期性变化的，故kf必须为整数m。上面的结可写为：同轴线coaxialline:是由两根同轴圆柱导体构成。填充er的介质。工作模式：TEM应用：宽频带馈线、元件当l～a/b时：TE、TM模研究：TEM及高次模（确定尺寸）1.同轴线的TEM导波场：仍然采用圆柱坐标系(r,f,z)。此时Ez、Hz均为零：E(r,f,z)＝Et(r,f,z)＝E0t(r,f)e-jb

4、z同轴线——理论分析边界条件：同轴线——理论分析（续一）同轴线——理论分析（续二）要此式成立，每项都必须为常数：令为kr和kf可得到方程：由周期性决定kf＝n必须为整数，而场与f无关从而n恒等于零。即F(f)＝A同轴线——理论分析（续三）全解为：同轴线——理论分析（续四）场图如书上3.3-2,截面与静态场同，沿z有周期分布。同轴线的传输特性(1)相速度和波导波长：(2)特性阻抗：同轴线的传输特性（续一）(3)衰减常数用第二章方法计算，2.4-40(4)传输功率用波印廷矢量积分计算：P=0.5V0I0*(

5、5)同轴线内导体附近电场最强，可由此估算最大功率容量（对固定b/a;正比于a2）(6)稳定工作条件是高次模不出现。(a不能选的太大）一般取3.3-27/3.3-28中Pmax/4同轴线的高次模当a增大时，有可能激发TE、TM模式。(1)TM模分析方法与圆形波导TM模式相似。此时rmin=a>0;纵向场分量分离变量的解中第二类贝塞尔函数的系数非零，通解为：同轴线的高次模此方程为超越方程，可用数值法分析。近似解：同轴线尺寸选择——确保只传输TEM模同轴线中高次模的最低模式是TE11，截止波长最大，这就要求a

6、+b

7、同相，横向分量与纵向分量成90度相位差。导模功率=Em×Hm（传输功率）消失模Em为实数Hm为虚数，不传播能量为虚功（储能）对称性分析在波导的不连续性问题分析中有一定应用。正交性为正规模的基本特性。可利用正交性确定耦合波（模）的系数波导的本征函数就是正交完备的。如矩形波导的正弦/余弦函数，圆形波导的贝塞尔函数等等。表示式3.4-6~10非常重要。完备性波导中的电磁场至少是分段连续的，或者是连续可积的。波导中的场是本征函数的乘积，由本征函数的完备性可知波导的正规模必然是完备的。——波导中的任意电磁场均可用

8、正规模的叠加来代表。其中组合系数可用正交性积分得到。总功率为各正规模功率之和。3.4-13波导的激励主要讨论波源的产生方法。波导的一般激励方法与装置：（1）探针激励将同轴线内导体延伸一小段顺电场方向插入构成。需放置在电场最强区。（2）环激励将同轴线内导体延伸然后弯成小环顺电场方向插入构成。需放置在磁场最强区。（3）孔或缝激励在两个波导的公共壁上开控或缝，使一部分能量辐射到另一波导之中。（4)直接过渡：通过波导截面形状的逐渐变形来实现模式变换