计算泄漏同轴线的传播与辐射特性

《计算泄漏同轴线的传播与辐射特性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、计算泄漏同轴线的传播与辐射特性一、题目A22计算如图所示泄漏同轴线的传播与辐射特性同轴线外导体沿轴向连续开槽二、FDTD方法分析泄漏同轴线FDTD的主要思想是把Maxwell方程在空间、时间上离散化，用差分方程代替一阶偏微分方程，求解差分方程组，从而得出各网格单元的场值。2.1泄漏同轴电缆简介泄漏同轴电缆（LeakyCoaxialCable）是遵循特定的电磁场理论，沿着同轴电缆的外导体周期性或非周期性开槽而形成的。信号在该电缆中传输时，能把电磁能量的一部分按要求从特殊开槽口以电磁波的形式辐射到周围外部空间，因此泄漏电缆能实现与外部空间的全方位双工通信。利用

2、泄漏同轴电缆既具有传输线的特性又具有无线电发射天线的性质，人们近年来广泛地利用它来解决无线电无法传输信息区域的信息传输问题。本文研究的是同轴线外导体沿轴向连续开槽的问题。2.2Maxwell方程在介质基片和空气中，Maxwell旋度方程为：（1）（2）其中，为电场强度，单位为V/m,为电通量密度，单位为C/m2,为磁场强度，单位为Wb/,为电流密度，单位为,为磁流密度，单位为。各向同性介质中本构关系为：，，，（3）其中，表示介电系数，单位为,表示磁导系数，单位为，表示电导率，单位为，表示导磁率，单位为。和分别为介质的电损耗和磁损耗。在真空中(4)2.3圆柱

3、坐标系中差分格式的建立在圆柱坐标系中，（1）、（2）式可写为：（5）以及（6）柱坐标下的Yee元胞如下图所示：图1柱坐标下的Yee元胞由图1可见，每一个磁场分量由四个电场分量环绕；同样，每一个电场分量由四个磁场分量环绕。这种电磁场分量的空间取样方式不仅符合法拉第感应定律和安培环路定律的自然结构，而且这种电磁场各分量的空间相对位置也适合麦克斯韦方程的差分计算，能够恰当的描述电磁场的传播特性。此外，电场和磁场在时间上顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步，使麦克斯韦旋度方程离散以后构成显式差分方程，从而可以在时间上迭代求解，而不需要进行矩阵求逆运算。因

4、而，由给定相应电磁问题的初值及边界条件，利用FDTD方法就可以逐步地求得以后各个时刻空间电磁场的分布。取差分近似后(5)式的FDTD离散式为(7)(7)式整理后得：(8)同理可得：（9）（10）以上为电场的FDTD递推公式，同样可得到磁场的FDTD离散式为（11）（12）（13）2.4数值稳定性分析FDTD方法是以一组有限差分方程来代替麦克斯韦旋度方程，即以差分方程组的解来代替原来电磁场偏微分方程的解。只有离散后差分方程组的解是收敛和稳定的，这种代替才是有意义的。收敛性是指当离散时间隔趋于零时，差分方程的解在空间任意一点和任意一时刻都一致地趋于原方程的解。

5、稳定性是指寻求一种离散间隔所满足的条件，在此条件下差分方程的数值解与原方程的严格解之间的差为有界。在圆柱坐标系下，对空间步长和时间步长的要求比在直角坐标系下更为严格。沿同一径向，在角度步长相同时，横向长度单元是不同的，因此，为了保证数值收敛性，要取最小的值来计算。因为不同径向距离的横向单元长度为，但是考虑到电场和磁场相差半个时间步长，可取最靠近轴向的网格的横向单元长度，即取，此时时间步长的取值为（14）由（14）式可知，在轴向，在计算中会出现奇点，同样，在轴向也存在奇点。这些奇点不是Maxwell方程本身所固有的，而是由微分方程转变为差分方程后带来的，可以

6、用安培定律去除，因为（15）取上式的积分得：（16）式中，，将（16）式转换为差分格式为：（17）有了后，及其他格式将自动满足。2.5吸收边界条件：由于天线是一个无限空间的问题，而数值计算只能在有限空间进行，因此在计算空间的边界时必须设置吸收边界来模拟无限空间，使场满足辐射条件。为了让这种有限空间与无限空间等效，需对有限空间的周围边界面做特殊处理，使得向边界面进行的波在边界处保持“外向行进”的特征、无明显反射现象，并且不会使内部空间的场产生畸变。本文采Mur吸收边界条件。在圆柱坐标系中，三维的二阶Mur吸收边界条件的差分格式为：1）：（18）其中,，，，，

7、，，，。2）：(19)其中，，，，，，，。3）：（20）4）：（21）式（20）和（21）具有相同的系数：，，，，，，，。5）：（22）6）：（23）式（22）和（23）具有相同的系数：，，，，，，，。2.6激励源：采用Gauss脉冲激励，（24）式中是出现最大值的时间，T与脉冲宽度宽度有关，应适当选择和T，以保证源的初始条件，即。对式（24）进行傅里叶变换得（25）本文取，。2.7近远场外推：2.7.1基本思想由于FDTD方法只能计算空间有限区域的电磁场，要获得远区的辐射场则必须应用等效原理，如图2所示，在源的周围引入虚拟界面S，而S外是自由空间。令S之

8、外存在原来的场，在S之内的场为零，且到处是自由空间，为支持这样的场