不等式地基本性质

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1、实用文档　　　　　　　　　　　　　　　　　　不等式的基本性质　　　　　　　　　　　　编稿：周尚达　　审稿：张扬　　责编：辛文升目标认知学习目标：　　理解并掌握不等式的性质，理解不等关系、感受在显示时节和日常生活中存在着大量的不等关系、了解不等式（组）的实际背景.能用不等式的基本性质比较代数式的大小。重点：　　不等式的性质及运用，用不等式的基本性质比较代数式的大小。难点：　　不等式性质的应用。学习策略：　　①不等式的基本性质是进行不等式的变换，证明不等式和解不等式的依据，应正确理解和运用不等式的　　　性质，注重性质的推导过程，弄清每条性质的条件与结论，注意条件与

2、结论之间的关系。　　②要比较两个式子的大小，通常只需将他们作差即可。如果差的符号不确定，就需要对其差进行讨论。　　③要证的不等式或者需要比较大小的式子含“幂”或“指数”，常采用作商比较法。知识要点梳理知识点一：不等式的概念　　用不等号（）表示不等关系的式子叫不等式.知识点二：不等式的性质1、不等式的基本性质：　　①对称性：　　②传递性：　　③可加性：（）　　④可乘性：如果，则2、不等式的运算性质：标准文案实用文档　　①可加法则：　　②可乘法则：　　③可乘方性：　　④可开方性：知识点三：比较大小的方法1、作差法：　　任意两个式子、，可以作差后比较差与0的大小关系

3、，从而得到与的大小关系，这种比较大小的方法称为作差比较法。　　作差比较法的理论依据：　　①；②；③。2、作商法：　　任意两个式子，如果、，可以作商后比较商与1的关系，从而得到与的大小关系。　　作商差比较法的理论依据：　　若、，则有①；②；③.　　注意：作商比较法一般适合含“幂”、“指数”的式子比较大小。3、中间量法：　　若且，则（实质是不等式的传递性）.一般选择0或1为中间量.4、利用函数的单调性比较大小　　若两个式子具有相同的函数结构，可以利用相应的基本函数的单调性比较大小.规律方法指导1、作差比较法的主要步骤：　　①作差；　　②变形（分解因式，配方等）；　

4、　③判断差的符号；如果差的符号不确定，就需要对其差进行讨论。标准文案实用文档　　④下结论。　　注意：这里“判断差的符号”是目的，“变形”是关键过程。2、作商比较法的主要步骤：　　①判断要比较两式的符号都为正；　　②作商；　　③变形；　　④判断商与1的大小关系；如果商与1的大小关系不确定，就需要对其商进行讨论。　　⑤下结论。　　注意：作商比较法一般适合含“幂”、“指数”的式子比较大小。经典例题透析类型一：不等式基本的性质的应用　　1．对于实数a,b,c判断以下命题的真假。　　（1）若a>b,则acbc2，则a>b；　　（3）若a

5、0,则a2>ab>b2；　　（4）若a

6、a

7、>

8、b

9、；　　（5）若a>b,>,则a>0,b<0。　　解析：　　（1）∵c的符号不定，∴无法判定ac和bc的大小，故原命题为假命题。　　（2）∵ac2>bc2,∴c≠0,从而c2>0，故原命题为真命题。　　（3）∵，∴a2>ab①　　　　又，∴ab>b2②　　　　综合①②得a2>ab>b2，故原命题为真命题．　　（4）两个负实数，绝对值大的反而小，故原命题为真命题．　　（5）∵，∴标准文案实用文档　　　　∴，从而ab<0　　　　又因a>b，∴a>0,b<0，故原命题为真命题．　　举一反三：　　【变式1】

10、（2011全国，3）　　（1）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是　　（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）　　【答案】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.　　选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。　　【变式2】若a

11、①当x>0且y>0时，由实数的性质可知x+y>0,xy>0标准文案实用文档　　　；　　　当xy>0时，x、y同号，又x+y>0，可知x>0且y>0.　　　即　　　∴命题甲是命题乙的充分必要条件.　　②，　　　即　　　反之不能得到，　　　可举反例如下:x=5,y=1.这时x+y=6>4,xy=5>4,但x>2,y=1<2,即x、y同时小于2不成立.　　　∴命题甲是命题乙的充分不必要条件.类型二：作差法比较大小　　2．已知a、b为正整数，试比较的大小.　　解析：　　方法一：　　　　　　，　　∴（当且仅当时等号成立）　　∴　　方法二：标准文案实用文档　　　　　　，　

12、　∴，即　　，　　∴（当且仅当时等号成