剪力-弯矩图-轻松搞定系列

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1、轻松搞定剪力图·弯矩图轻松搞定系列（三）请下载后在播放状态下观看（按F5或Shift+F5），不然效果不理想。求剪力、弯矩方程的简易方法先用截面法将梁截为两段，保留其中一段，然后应用外力简化法。外力简化法——剪力=截面保留侧所有横向外力的代数和。剪力方向：保留段在截面的左侧时，外力向上剪力为正；保留段在截面的右侧时，外力向下剪力为正；简而言之，左上右下为正。弯矩=截面保留侧所有外力对该截面（形心）的力矩的代数和。弯矩方向：保留段在截面的左侧时，外力（偶）矩顺时针为正；保留段在截面的右侧时，外力（偶）矩逆时针为正；简而

2、言之，左顺右逆为正。画剪力图、弯矩图步骤1、解除约束，画受力图；2、应用平衡方程∑MA=0，∑MB=0，求出支反力；3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为x；4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程；5、依方程画剪力图、弯矩图。剪力方向：左上右下为正。弯矩方向：左顺右逆为正。PlxMxnnABFAyMA【例1】已知P、l，作弯矩图。解法一PBA弯矩图(-)xQ(+)-PlPl（3）任选一截面n-n，保留截面左侧梁段，剪力方向上正下负；弯矩方向顺正逆负。（4）写出任一截面的内力（剪力和弯矩）方程：（1）解除约束，画受力图

3、。（2）求支座反力：（5）画剪力图和弯矩图。剪力图画剪力图、弯矩图步骤1、解除约束，画受力图；2、应用平衡方程∑MA=0，∑MB=0，求出支反力；3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为x；4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程；5、依方程画剪力图、弯矩图。剪力方向：左上右下为正。弯矩方向：左顺右逆为正。xM【例1】已知P、l，作弯矩图。解法二PBA弯矩图(-)xQ(+)-PlPlxnn解:（1）解除约束，画受力图——可省略。（2）求支座反力——悬臂梁可不求支反力。（3）应用截面法，保留截面右侧。（4）写出剪力、弯矩方

4、程：①剪力方向：在截面右侧，外力向下剪力为正。剪力方程：Q=P(0≤x≤l)②弯矩方向：在截面右侧，外力矩顺时针为负。弯矩方程：M(x)=-P(l-x)(0≤x≤l)（5）依方程画剪力图、弯矩图。剪力图画剪力图、弯矩图步骤1、解除约束，画受力图；2、应用平衡方程∑MA=0，∑MB=0，求出支反力；3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为x；4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程；5、依方程画剪力图、弯矩图。剪力方向：左上右下为正。弯矩方向：左顺右逆为正。xAlq1、悬臂梁可不求支反力。2、应用截面法，保留截面右侧梁段。

5、3、写出方程——①剪力方向：在截面右侧，外力向下剪力为正。剪力方程：Q=q·x(0≤x≤l)②弯矩方向：在截面右侧，外力矩顺时针为负。弯矩方程：M(x)=-q·x2/2(0≤x≤l)4、依方程画剪力图、弯矩图。-ql2/2xMqlxQ【例2】悬臂梁受力如图，作剪力图和弯矩图。(-)(+)nn画剪力图、弯矩图步骤1、解除约束，画受力图；2、应用平衡方程∑MA=0，∑MB=0，求出支反力；3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为x；4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程；5、依方程画剪力图、弯矩图。剪力方向：左上右下为正。

6、弯矩方向：左顺右逆为正。PBAaaP【例3】已知P、a，作剪力、弯矩图。xxM-Pa(-)弯矩图Cx(+)剪力图Qnn画剪力图、弯矩图步骤1、解除约束，画受力图；2、应用平衡方程∑MA=0，∑MB=0，求出支反力；3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为x；4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程；5、依方程画剪力图、弯矩图。剪力方向：左上右下为正。弯矩方向：左顺右逆为正。--FammxxMMe=Fa（2）画弯矩图：（3）由弯矩图可知：AaaB2FCFa+【例4】已知：F、a，作图示梁的弯矩图，并求梁的最大弯矩丨Mmax

7、丨。解：（1）任选截面m-m，写弯矩方程：画剪力图、弯矩图步骤1、解除约束，画受力图；2、应用平衡方程∑MA=0，∑MB=0，求出支反力；3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为x；4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程；5、依方程画剪力图、弯矩图。剪力方向：左上右下为正。弯矩方向：左顺右逆为正。【例5】一桥式起重机，如图a），桥架用32C工字钢制成。将其简化为一简支梁（图b），梁长l=10m，自重不计。若最大起重载荷为F=35kN(含起重小车)，许用应力[σ]=130MPa，试校核梁的强度。查型钢表得32C工字钢的抗

8、弯截面系数WZ=760cm3。c）原来的图小车是可以在桥架（梁）上来回行走的运行机构小车桥架（梁）桥式起重机=35kN结论：该工字梁强度满足要求。xM87.5kNm画剪力、弯矩图的简易方法先用截面法将梁截为两段，保留其中一段，然后应用外力简化法。外力简化法——剪力=截面保留侧所有横向外力的代数和。剪力方向：保留段在截面的左侧时，外力向上剪力为正