初二——函数及函数图像

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1、安达教育主讲老师：杨月娇函数及函数图像一般函数一次函数、正比例函数图像一次函数、正比例函数图像o2536xyxyo温故而知新张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程？(3)张爷爷在哪一段路程走得最快？(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？6早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1＞v2，下面的图象中表示

2、小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是图中的（　　）B、C、D、A、A总结1函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。2描点法画图像：列表、描点、连线（1）函数图像上的任意点P（x,y）中的x,y满足函数关系式；满足函数关系式的任意一对(x,y)的值所对应的点一定在函数图像上；（2）函数的图像不仅可以是直线或曲线，也可以是线段，折线，还可能是由几个不连续的点或线段组成。3函数的三种表达方法：列表、图像、解析式x00.511.5

3、22.53S00.2512.2546.259S=x21.列表2.描点3.连线列表图像解析式1.作出函数y=(x＞0)的图象.解:(1)列表x┅0.511.522.53456┅y┅126432.421.51.21┅(2)描点(3)连线翻开新的一页！问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃．海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．解：y与x的函数关系式为y=-6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=

4、-6×0.5+5=2℃下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位，身高值h减常数105，所得叉是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。解:C=7t-35解:G

5、=h-105解:y=0.01x+22解:y=-5x+50可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50归纳:上面这些函数的形式都是：自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.一次函数的定义一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数，

6、也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。(4)画出在同一坐标系中y=2x,y=2x-1,y=2x+1的函数图象结论:注意：画函数y=kx+b的图象通常取点（___，___）和（______,_____）的一条直线。通常，我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b0b0-b/k一次函数的图象是一条直线一次函数y=kx+b有下列性质：1）当k>0时，y随x的增大而增大；2）当k<0时，y随x的增大而减小。随堂练习：3，在下面的直角坐标系

7、内画出下列函数的图象：y=3x,y=-3x,y=3x+3,y=-3x+3一次函数的图象和性质y=3xy=-3xy=3x+3y=3x+312332x0-3-2-11y-3-2-1正比例函数y=kx与一次函数y=kx+bK值K＞0K＜0b值b＞0b=0b＜0b＞0b=0b＜0图象画法象限增减性质xy0xy0xy0xy0xy0xy02、3、41、2、31、31、3、41、2、42、4（0，0）,（1,k）两点（0，b）,（-b/k，0）y随x的增大而增大y随x的增大而减小探求新知1.问题：小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速

8、度20米，又匀速跑10分钟．请写出这段时间里她的跑步速度y(米／分钟）随跑步时间x(分）变化的函数关系式．2.请画出上述函数的图象．我们称此类函数为分段函数．(0≤