23函数图像及函数和方程

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1、第三节函数图像及函数与方程高考分值:考纲分析熟悉基本函数的图像，了解图像的各种变换，会利用图像解决函数性质，不等式，方程解的个数问题，会利用性质找出不熟悉函数的图像高频考点函数图像的识辨，函数零点的判断数学思想与方法数形结合思想10分基础知识别位于二、四象限，同一个象限内，y随兀的增大而增大一.基本初等函数图像记忆(1)一次函数的图像(2)二次函数/(x)二仮2+Zzr+c(d>0)的图像aa>10<<2<1yf/yt图象61逆时针旋转，底数越来越大逆时针旋转，底数越来越大(4)指数函数y=ax二次函数/(x)=ox2+bx+c(a<0)的图像aa>10<

2、«<1IzSV图象TV逆时针旋转，底数越来越小逆时针旋转，底数越来越小(5)对数函数y=log;'(6)幕函数二.函数图像的变换1•平移变换(1)水平平移：函数y=/(x+d)的图像可以把函数y=/(x)的图像沿兀轴方向向左(Q>0)或向右(67<0)平移

3、d

4、个单位即可得到;(2)竖直平移：函数y=f(x)+a的图像可以把函数〉，=/(x)的图像沿兀轴方向向上⑺>0)或向下(dV0)平移

5、d

6、个单位即可得到.2.对称变换(1)函数y=f-x)的图像可以将函数y=/(x)的图像关于y轴对称即可得到；(2)函数y=-/(x)的图像可以将函数y=f(x)的图像

7、关于兀轴对称即可得到；(3)函数y=-/(-x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于原点对称即可得到；(4)函数y=f'x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于直线y=兀对称得到.3.翻折变换：(1)函数y=1/(x)

8、的图像可以将函数y=/(x)的图像的兀轴下方部分沿兀轴翻折到兀轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y=f(x)的兀轴上方部分即可得到：(2)函数y=f(]x

9、)的图像可以将函数y=f(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原j轴左边部分并保留y=f(x)在y轴右边部分即可得4.伸缩变换：(1)函数y=cif(x){a>0)的图像可以将函数

10、y=/(x)的图像屮的每一点横坐标不变纵坐标伸长{a>1)或压缩(0<6/<1)为原來的。倍得到；(2)函数y=/(or)(tz>0)的图像可以将函数y=/(x)的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(。>1)或压缩(0<6/<1)为原來的丄倍得到.a5.具有对称性的抽象函数：①函数/(兀)对于定义域中的任意兀，都有f{a+x)=f(b-x),则/(兀)是关于直线y=4对称的函数，②函数/(兀)对于定义域中的任意x,都有f(a+兀)=-f{b-X),1.方程的根与函数的零点(1)函数零点概念:对于函数y=/U)UgD),把使/(x)=0成立的实数x叫做函数y=

11、/(x)(xeD)的零点.(2)函数零点的意义：函数y=/(x)的零点就是方程fM=0实数根，亦即函数=/(x)的图象与兀轴交点的横坐标•即：方程=0有实数根<=>函数>?=/(兀)的图象与兀轴有交点<=>函数y=f(x)有零点.(3)函数的零点与方程根的关系函数F(x)=/(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根，即函数y=f(x)的图象与函数y=g(^)的图象交点的横坐标.(4)三个等价关系(三者相互转化)提醒：函数的零点不是点，是方程f(x)=o的根，即当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零.函数的零点也就是函数y=/(x)的图象与兀轴

12、的交点的横坐标.2.二次函数y=ax2+Z?x+c((7^0)的零点：(1)A>0,方程+/zr+c=0有两不等实根,二次函数的图象与兀轴有两个交点，二次函数有两个零点；(2)△=0,方程qx2+bx+c=O有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与无轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；(3)A<0,方程ajc-^bx+c=0无实根，二次函数的图象与无轴无交点，二次函数无零点.1.零点存在性定理如果函数y=/(兀)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，且有/⑺)・/0)<0,那么，函数y=/(x)在区间(d")内有零点，即存在ce(a,b)

13、使得/(c)=0,这个c也就是方程/(%)=0的根.沖音1?丿下册占.①拓足条件矗零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.③由函数y=/(尢)在闭区间［⑦列上有零点不一定能推)•f(b)

14、断的曲线，并且有/(a)・f(b)>0,那么，函数f