高一数学数列练习题(含答案

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1、高一级数学数列练习题一、选择题：1、等差数列项等于（C）A、9B、10C、11D、122、等比数列中,则的第项为（A）A、B、243C、27D、3、已知一等差数列的前三项依次为，那么22是此数列的第（D）项A、B、C、D、4、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　A　)A、15B、30C、31D、645、设等差数列的前项和为，若，，则（　B　）A、63B、45C、36D、276、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　B　)A、2B、

2、3C、6D、97、在等差数列中，若，则的值为（C）A、20B、22C、24D、288、已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为（A）A、140B、280C、168D、569、等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是(A)A、3B、5C、7D、910、在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则等于(　D　)A、1B、C、D、11、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a

3、10等于(B)A、12B、10C、8D、2＋log3512、设数列{}的通项公式是，则{}中最大项是（B）A.B.C.和D.和二、填空题：13、数列{}是等差数列，，则_________4914、已知数列{}的前项和，则其通项；当5时最大,且最大值为2515、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则a5＝_______16、已知数列满足且，则数列的通项公式为__________三、解答题：17、设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和.解：设等差数列的公差为等比数列的公比为.①又②则由①

4、，②得-将代入①，得当时，，当时，18、等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)证明：＋＋…＋<.解　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d>0，q≠0，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依题意有解得或(舍去)．故an＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)证明：由(1)知Sn＝×n＝n(n＋2)，＝＝，∴＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＝－∵>0∴＋＋…＋<.19、已知数列{an}的前

5、n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.解　(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.∴an＝4n－1(n∈N*)．由an＝4log2bn＋3＝4n－1，得bn＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)知an·bn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，∴Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)×2n－1，2Tn＝3×2＋7×22

6、＋…＋(4n－5)×2n－1＋(4n－1)×2n.∴2Tn－Tn＝(4n－1)×2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5.20、已知数列{an}满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)．(1)求证：数列{}是等差数列；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.解　(1)∵an－2an－1－2n－1＝0，∴－＝，∴{}是以为首项，为公差的等差数列．(2)由(1)，得＝＋(n－1)×，∴an＝n·2n－1，∴Sn＝1·20＋2

7、·21＋3·22＋…＋n·2n－1①则2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n②①－②，得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝2n－1－n·2n，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.21、设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得即∴首项，公比，。。22、已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意

8、自然数都有+++┅+=+1恒成立.①求数列的通项公式；②求┅+的值.解：（1）对任意正整数n，有+++┅+=+1①∴当n=1时，,又，∴；当时，+++┅+=-1②∴②-①得；；∴（2）┅+===