初中数学投影与变换旋转与中心对称x

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1、第八章投影与变换旋转与中心对称1．旋转(1)旋转的定义一个图形____________________________叫做旋转，其中这个点叫做旋转中心．(2)旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等；对应线段、对应角都相等；图形的形状、大小都不发生变化．2．中心对称与中心对称图形(1)中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，也称为__________，这个点叫做__________．绕着某一点(固定)转动的过程中心对称对称中心(2)中心对称图形：如果一个图形绕

2、着某个点旋转180°，能与原来的图形重合，那么这个图形叫做____________．3．中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形是________；(2)对称点所连的线段都经过__________，而且被______________．4．易错知识辨析：理解旋转这一概念应注意的两点：①旋转和平移一样是图形的一种基本变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心、旋转方向和旋转的角度．其中中心对称是旋转变换的一种特例．中心对称图形全等形对称中心对称中心平分1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，

3、连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是()2．如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为()A．(－a，－b)B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1)D．(－a，－b－2)AD3．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是_____．4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝____．120°5．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，

4、OA＝2，AB＝1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为__________．(－2，1)考点一　旋转作图[例1]已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－2，1)，C(1，1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)△A1B1C是△ABC绕点______逆时针旋转______度得到的，B1的坐标是________；(2)求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．[分析](1)利用旋转的性质得出，△A1B1C与△ABC的关系，进而得出答案．(2)利用扇形面积求法得出答案．考点二　旋转的性质

5、[例2]如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为________．考点三　中心对称的性质[例3]如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．[分析](1)根据中心对称的性质，可得对称中心的坐标，据此解答即可．(2)首先根据A，D的坐标求出正方形的边长，然后根据点A，D1，D的坐标分别判断出顶点B，C，B，C1的坐标即可

6、．[解答](1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)∵A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4－2＝2，∴B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，∵A1D1＝2，D1的坐标是(0，3)，∴A1的坐标是(0，1)，∴B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．