课题：辅助线是怎样想出来的

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1、课题：辅助线是怎样想出来的？一、教学目标知识技能：通过探索辅助线的建构过程，掌握一般辅助线的做法；数学思考：经历利用基本图形探索辅助线的做法，培养学生的观察能力、推理意识，增强学生的形象思维和逻辑推理能力；解决问题：通过分解或构造基本图形，使学生掌握辅助线的做法，进而解决几何中的有关证明问题；情感态度：在探索辅助线的过程中，获得成功的体验，建立学习几何的自信心。二、重点、难点重点：熟练的掌握基本图形的性质；难点：构造条件或结论所在的基本图形。三、教法、学法教法：教师着眼于“引”，激发学生的求知欲，引导学生自主探索，自主归纳，帮

2、助学生提炼问题解决的策略模式。学法：学生着眼于“探”，让学生在经历“观察、操作--猜想、探索--归纳、提升”的过程中掌握运用策略解决问题意识。四、教学过程(一)设疑导入师：对于辅助线我们并不陌生，在几何证明或计算中经常的用到，可有些同学经常产生这样的疑问，“老师，你怎么就能想到连那几条辅助线，而我为什么想不到呢？”同学们，你们也有这样的困惑吗？生：有师：那么，到底辅助线是怎样想出来的呢？今天我就帮助大家来解决这个问题。设计意图：通过学生切身存在的实际问题，提出疑问，确定活动的主题，激发学生的思考欲望（二）巩固铺垫师：学习几何最

3、重要的是了解和掌握一些基本图形以及它们的性质，从基本图形入手进行解题。问题一：在△ABC中，∠A=300（或450），∠C=900，图中存在着那些结论？（教师指导学生从边、角等方面归纳图形的基本性质。）（图3）（图1）（图2）结论：设计意图：从基本图形入手，明确基本图形的性质，为后面构造辅助线做好铺垫。（三）拓展延伸1、（分解或）构造条件所在的基本图形例1：如图在四边形ABCD中，AD=2，BC=1，∠A=600，∠C=120°，∠B=∠D=900，求线段AB和CD的长。师：根据数学题的解题方法或规律，我们必须把未知的结论划归

4、到已知的条件上，用已经学习过的性质或定理来解题。这道题是求四边形的问题，我们常常要把它转化为三角形来解决，同学们想应该怎样连接辅助线呢？生：连接AC或者连接BD。师：好，那么根据给定的已知条件，能否把问题解决呢？（同学们思考，不得而知）师：当我们连接AC或BD时，结合题中的已知条想一想，出现了什么情况？生：题中的已知条件被破坏了。师：我们从已知条件出发解题，而现在已知条件被破坏，很显然这种连接辅助线的方法解决不了此题了，那么该怎么办呢？（学生思考）师：根据刚才我们复习的基本图形，结合题中给出的已知条件，如何构造出这个基本图形呢

5、？（学生恍然大悟，纷纷举手回答，构造出很多种300所对应的基本图形。）（图5）（图7）（图6）（图4）（图9）（图11）（图10）（8）设计意图：让学生亲身经历连接辅助线的过程，体现自主学习的能力。从学生的表情中可以充分体会到学生的那种成就感）师：刚才我们在连接辅助线的过程中，充分利用了题目中给出的已知条件，结合300角所在的直角三角形这一基本图形，构造出了条件所在的基本图形，下面同学们可以选择其中的任何一种辅助线的连法解决此题，求出结果。（学生独立完成）2、（分解或）构造结论所在的基本图形（图10）例2：已知如图，四边形AB

6、CD，AD∥BC，以AD和AC为一组邻边做平行四边形ACED，连接EB交DC的延长线于F。求证：EF=FB分析：师：这是一个证明两条线段相等的题目，同学们思考一下，到目前为止，我们已经学习了哪些证明两条线段相等的基本图形呢？生1：三角形全等，对应边相等。生2：等角对等边，等腰梯形的两腰相等，对角线也相等生3：平行四边形的对边相等，对角线互相平分。生4：如果这样，那还有矩形、菱形，正方形呢/师：对，你补充的非常的好，那么除了这些，我们学过的还有哪些证明两条段相等的基本图形呢？（学生积极思考）生5：还有平行线等分线段定理所对应的基

7、本图形呢。（教师充分肯定同学的回答，并在黑板上画出相对应的一些基本图形）师：老师再给你们介绍一种新的证明两条线段相等的方法，叫“助面法”，就是利用面积相等来证明两条线段相等。（画出图形，并解释此种方法）师：回过头来，我们再看这道题，题中要证明的是EF和FC这两条线段相等，从直观上看，它们所在的两个三角形根本不可能全等，而且他们也不是前面所列的基本图形的哪两条线段，那么我们能否添加一些辅助线，把要证明的这两条线段放到所构造的基本图形中呢？生：（高举手）我知道，连接EA或者延长EC。师：很好，如果对应这个基本图形，还可以怎样做辅助

8、线呢？生：延长ED交BA的延长线于M（教师根据学生的描述画出相应的辅助线,并指导学生简单的说明）师:我们刚才是对应着平行线等分线段定理推论（一）中的一个基本图形添加了这样的几条辅助线，构造了结论所在的基本图形，那么我们对应着推论（二）这个基本图形，又该如何添加辅助线呢？生：（