论文评阅问题

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1、63论文评阅问题摘要在公平和效率愈发受人瞩目的今天，本文针对数学建模论文评阅的过程，运用lingo优化，布尔矩阵排名，贝叶斯后验估计调整打分等方法，对其进行了公平和效率的改进方法的研究。在第一题中，我们建立了两个lingo规划模型，第一个模型以第i个老师对第j份论文是否批阅为0-1变量，以均衡和时间短为约束条件，以混合度最大为目标函数。第二个模型以第j份论文的老师排序为0-1变量，以混合度最大和时间短为约束条件，以均衡度最小为目标函数。然而由于lingo软件的功能限制，两个模型都因为变量太多而无法

2、求出。之后我们建立了基于混合度最大的手工模型，利用EXCEL和MATLAB编程结合算出了一种混合度最大且时间最短的评阅方法。在第二题中，我们基于布尔矩阵的特性，利用布尔矩阵的运算。本着老师批阅前四轮尽量混合，第五轮针对边界排名评阅的原则，利用MATLAB得出了所有编号的名义排名。再用MATLAB建立随机模拟仿真模型，把名义排名嵌入到随机模拟模型中，检验名义排名与实际排名的误差。根据大数定律，得出一等奖正确率100%，二等奖正确率100%，三等奖正确率94%，优胜奖正确率88.83%的无论评阅模型，

3、且评阅总时间为30小时。在第三题中，我们用每位老师对该份论文的打分除以该份论文的平均分，得到离差比例矩阵。以每位老师的离差比例的均值来衡量他的打分高低情况，以每位老师的离差比例的方差来衡量他的打分稳定性情况。接着，对老师的打分做正态检验，发现其符合正态分布。以老师的打分高低，稳定性作为该位老师打分的先验信息，以该位老师本次打分的离差比例作为试验，利用贝叶斯后验估计调整老师的离差比例，从而调整老师的打分。再根据调整后的打分，用均值来对150份论文进行排序，得出了一份排序方案，并证明了该方案更优。在第

4、四题中，我们首先通过统计数据推测出题目所设计的评阅准则及评阅流程，并对其不足之处进行了分析，结合第二题的效率性以及第三题的公平性优化方案，我们提出了更合理的正态随机的打分模型以及基于定步长搜索和随机模拟的排名模型，从而可以得到更为合理的评阅方案，排名方案及相关建议，试图兼顾数学建模竞赛评阅的公正性、效率性。关键词：大数定律贝叶斯后验估计MATLAB编程正态检验随机模拟lingo规划定步长搜索63一、问题重述现有150份参赛论文、8个评阅教师，每位教师评阅一份论文的时间均为半小时、每天评阅论文均为2

5、小时。评出3个一等奖、6个二等奖、9个三等奖、18个优秀奖。以下各问的条件无关、要求无关。一、若每份论文至少4位教师评阅，试确定评阅方案，该方案还应满足：每位教师评阅数量在每轮中、整体上应尽量均衡；筛选的轮数尽量少；一个教师评阅某一份论文最多一次；总评阅次数尽量少；为使论文评阅尽可能的混合，在这几轮评阅中，被同一教师评阅的论文尽量少（即：避免这种情况——1至19号论文第一轮由教师甲评阅、第二轮由教师乙评阅）。二、理论上，每份参赛论文按论文质量应有确定的名次，我们称之为绝对名次。假设评阅教师在每轮评

6、阅中只对该轮评阅的论文排名（评阅教师可在各轮评阅中重复评阅同一份论文），且每位教师的论文排名与绝对名次中的排名一致。试确定评阅方案，在尽量短的时间内评奖。该方案应满足：每位教师评阅数量在每轮中、整体上应尽量均衡。三、事实上，教师不可能给出准确无误的排名，于是通常是每位教师给论文打分，以每份论文的平均得分作为排名的依据。请你考察：1、各教师的打分情况：哪些偏高、哪些偏低、哪位教师打分不稳定、哪些教师较接近等？2、试根据各教师打分存在的问题，设计更合理的排名方案，对150份论文评奖。3、证明你的排名方

7、案比按平均分排名具有更高的合理性四、进一步讨论考察评阅方案是如何设计的，我们希望你能提出更合理的评阅方案及排名方案，兼顾公平和效率。二、基本假设基本假设1.题中所给数据及本文分析所用数据均真实可靠；2.阅卷老师有良好的职业素养及认真负责的工作态度；3.阅卷老师评阅速度均匀，每份论文评阅时间为0.5小时，评阅系统每天评阅论文时间为2小时；4.在每一轮评阅中，每一份论文最多被一位老师评阅；5.每一轮的结束条件是该轮参与阅卷老师均完成自己的任务；6.每位老师的初始给分范围为，且给分独立，不受外界因素的干

8、扰；7.不存在参赛论文完全同质的现象，论文质量具有可比性及传递性；8.根据论文得分情况一定会有唯一的最真实排名即获奖情况。其余假设仅适用于四道题目各自探究时进行的假设将在后面的分析中给出。63三、符号说明混合度表示第位老师是否评阅第号卷子63组成的0-1矩阵评阅轮次第位老师在第轮评阅论文份数评阅第与两篇论文相同老师出现的次数由组成的相同老师出现次数矩阵重合度积分由组成的重合度积分矩阵老师打分试验的离差比例成绩记录矩阵八位老师组成四人小组的排列矩阵阅卷方案矩阵检验矩阵每位老师所评论文