材料力学(04)第九章-1

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1、本讲内容§9-1引言§9-2关于断裂的强度理论§9-3关于屈服的强度理论第九章复杂应力状态强度问题Page§9－1引言1、简单强度问题的处理方法：a、单向应力状态（拉、压、弯）σmaxb、平面纯剪应力状态（扭）τmax靠试验测σu（τu），选n，定[σ]（或[τ]），确定强度Page2、复杂应力状态下的强度条件xxxyyy不能保证安全oCD(σx,x)E微体上的最大正应力微体上的最大切应力？靠试验靠试验确定强度条件？不同应力的组合有无穷多种。复杂应力状态的试验机及测试手段有限。能

2、否用单向受力的试验结果，解决复杂应力状态下材料破坏的判据和准则？Page回顾几个基本力学性能试验：单向拉伸：低碳钢：铸铁：屈服——45o方向出现滑移线断裂——沿横截面拉断单向压缩：低碳钢：铸铁：屈服——45o方向出现滑移线断裂——沿55o方向剪断扭转：低碳钢：铸铁：屈服——沿母线和圆周线出现滑移线断裂——沿45o螺旋线方向拉断材料的失效有一定的规律拉应力过大导致材料失效切应力过大导致材料失效Page两类破坏现象脆性断裂屈服或显著的塑性变形两类强度理论关于断裂的强度理论关于屈服的强度理论试验观察与分析

3、Page观察破坏现象寻找破坏原因分析断口应力提出关于材料破坏规律的假说强度理论试验验证感性理性研究方法：Page§9-2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）断裂条件：（σ1>0）强度条件：（适用于脆性材料，当σ-maxσ+max或σ-max略大于σ+max的情况）该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力铸铁材料在单向拉伸和扭转时的破坏符合此理论；不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力1达到材料单向拉伸时的强度极限b，材料即发生断裂。脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，试

4、验与该理论结果一致；当脆性材料存在压应力时，只要σ-maxσ+max或σ-max略大于σ+max，试验与该理论结果大致相近。r1为第一强度理论的相当应力Page如下情况是否可采用第一强度理论（铸铁材料），应力单位MPa401020105402060Page二、最大拉应变理论（第二强度理论）断裂条件：强度条件：当脆性材料存在压应力，而且σ-max>σ+max时，试验与第一强度理论结果不符合。该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变1达到材料单向拉伸

5、断裂时的最大拉应变1u，材料即发生断裂。第二强度理论的相当应力适用于非金属脆性材料（砖、石等），二向拉压，且Page一二强度理论综合示图（平面应力状态）σxσy双拉拉压一强的极限曲线σxσy第一强度理论的极限曲线σxσyσbσxσyσbσbσbPage拉压二强极限曲线σxσyσxσy第二强度理论的极限曲线双压σxσyσxσyσbσbPage§9-3关于屈服的强度理论一、最大切应力理论（第三强度理论）屈服条件:强度条件：未计及σ2的影响适用范围：轴类构件，受内压之钢管（常用）该理论认为：引起材料屈服

6、的主要因素是最大切应力不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力max达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力S，材料即发生屈服。第三强度理论的相当应力Page二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：强度条件:该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS，材料即发生屈服。第四强度理论的相当应力Page八面体切应力理论（第四强度理论）该理论认为：引起材料屈服的主要因素是八面体切应力屈服条件：强度条件：Page三、四强度

7、理论之比较“三强”屈服条件及极限曲线屈服条件：平面应力状态:1、双拉，xy2、双拉，σsσxσy0σs①②Page5、拉压，xy(四象限⑤)4、双压,6、拉压，3、双压，xy(三象限③)二向应力状态下的极限曲线xy(三象限)(二象限⑥)③④⑥⑤σs-σs-σsσsσxσy①②Page“四强”屈服条件及极限曲线平面应力状态屈服条件为：或作此椭圆，它为三强极限曲线(六边形)的外接椭圆，非屈服区比“三强”稍大“四强”与实验结果符合的更好“三强”偏于安全，最大偏差为15.47％（纯剪情况）

8、⑥①②③④⑤椭圆方程σxσy0σsσs-σs-σsPage两种特殊的应力状态123塑性材料三向等拉脆性断裂:需用第一强度理论123脆性材料三向受压产生显著塑性变形需考虑第三、四强度理论一般情况用第二强度理论Page强度理论的应用一、强度理论的应用范围按材料性质分两类：(通常情况)适用于脆性材料适用于塑性材料值得注意的是：影响破坏形式的因素还有：应力状态的形式如三向等拉（压缩）温度影响如低温使材料变“脆”加载速度如高速使