一元二次不等式的解法-ppt课件

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1、课题：一元二次不等式的解法一元一次函数一元二次函数一元一次函数一元一次方程一元一次不等式它们之间有怎样的联系？请同学们解决如下问题：（1）解方程2x－7=0（2）作出函数y=2x－7的图像（3）解不等式2x－7>0请看下表：“三个一次”的联系a>0a<0一元一次函数y=ax+b的图像一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+b>0的解集一元一次不等式ax+b<0的解集xyoxyo●●思考题：类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？试一试：解不等式x2－x－6>0（1）作出y=x2－x－6

2、的图像（2）写出x2－x－6=0的解集（3）根据图像写出x2－x－6>0的解集（4）根据图像写出x2－x－6<0的解集yxo－23●●小结：我们通过二次函数y＝x2－x－6的图像不仅求得了x2－x－6>0的解集，还求得了x2－x－6<0的解集.可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法.下面我们再对一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0来进行讨论.首先讨论a>0的情形.请思考下列问题：（1）如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？（2）请观察表中的二次

3、函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集.∆＝b2-4ac∆>0∆=0∆<0二次函数y=ax2+bx+c的图像ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集xxxyoyoyox1x2●●●这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.【例1】解不等式2x2－3x－2>0解：所以不等式的解集是因为∆>0，方程2x2－3x－2＝0的解是知识应用与解题研究请同学们看课本P19的例2～例4，并在空白处画出相应的二次函数的草图.演练反馈1．

4、解下列不等式：（1）3x2－7x+2<0（2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+1<0（4）x2－3x+5>0参考答案：总结提练（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.（2）对于a<0的一元二次不等式可转化为a>0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.