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1、基于距离的计算方法1.欧氏距离(EuclideanDistance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 也可以用表示成向量运算的形式： (4)Matlab计算欧氏距离Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X
2、)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离X=[00;10;02]D=pdist(X,'euclidean')结果：D= 1.0000 2.0000 2.2361 2.曼哈顿距离(ManhattanDistance) 从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼
3、哈顿距离也称为城市街区距离(CityBlockdistance)。(1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离 (2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离 (3)Matlab计算曼哈顿距离例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈顿距离X=[00;10;02]D=pdist(X,'cityblock')结果：D= 1 2 35.标准化欧氏距离(StandardizedEuclideandistance)(1)标准欧氏距离的定义 标准
4、化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，好吧！那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢？这里先复习点统计学知识吧，假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standarddeviation)为s，那么X的“标准化变量”表示为： 而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。因此样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是： 标准化后的值= (标准化前的值 －分量的均值)/分量的标准差 经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x
5、11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式： 如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(WeightedEuclideandistance)。(2)Matlab计算标准化欧氏距离例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的标准化欧氏距离(假设两个分量的标准差分别为0.5和1)X=[00;10;02]D=pdist(X,'seuclidean',[0.5,1])结果：D= 2.0000 2.0000 2.82847.夹角余弦(Cosine) 有没
6、有搞错，又不是学几何，怎么扯到夹角余弦了？各位看官稍安勿躁。几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异，机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。(1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式：(2)两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦 类似的，对于两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)，可以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程度。 即： 夹角余弦取值范围为[-1,1]。夹角余弦越大表示两
7、个向量的夹角越小，夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1，当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。 夹角余弦的具体应用可以参阅参考文献[1]。(3)Matlab计算夹角余弦例子：计算(1,0)、(1,1.732)、(-1,0)两两间的夹角余弦X=[10;11.732;-10]D=1-pdist(X,'cosine') %Matlab中的pdist(X,'cosine')得到的是1减夹角余弦的值结果：D= 0.5000 -1.0000 -0.5000
