中考数学一轮复习-反比例函数

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】第十三讲反比例函数知识梳理知识点l.反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量R、R之间的关系可以表示成或R=kR-1（k为常数，）的形式，那么称R是R的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母R的指数为1，如，就不是反比例函数。（3）自变量R的取值范围是的一切实数.（4）自变量R的取值范围是的一切实数。例1、如果函数为反比例函数，则的值是（）A、B、C、D、解题思路：由反比例函数的定义可知=-1，解得m=±1,但须考虑≠0，则m=-1解答：A练习

2、当n取什么值时，R＝（n2+2n）R是反比例函数?答案：当n＝-1时，知识点2.反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与R轴、R轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连

3、接起来。（3）由于在反比例函数中，R和R的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到R轴和R轴的变化趋势。反比例函数的性质:的变形形式为（常数）所以：（1）其图象的位置是：当时，R、R同号，图象在第一、三象限；当时，R、R异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当时，在每个象限内，R随R的增大而减小；当时，在每个象限内，R随R的增大而增大；例1如图，函数R＝与R＝-kR+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（）解题思路：本题考查反

4、比例函数图像与性质的应用，因为一次函数R＝-kR+1与R轴的交点为（0，1），所以结论B和C都要可以排除.A中直线R＝-kR+1经过第一、二、四象限，-k＜0，则k＞0，而k＞0时，双曲线R＝两分支各在第一、三象限，所以结论A可以排除.故选D.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】例2当n取什么值时，R＝（n2+2n）R是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内，R随R的增大而增大或是减小?解题思路：本题考察反比例函数的定义与性质，根据反比例函数的定义R=（k≠0）可知，要本题是反比例函数，必须且只须n2+2n≠0且n2+n-1=-1

5、.解：R＝（n2+2n）R是反比例函数，则n2+2n≠0，n2+n-1＝-1∴n≠0且n≠-2，n＝0或n＝-1.故当n＝-1时，R＝（n2+2n）R是反比例函数R＝-.∵k＝-1＜0，∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且R随R的增大则增大.练习1.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（　　）A．B．C．D．2.矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）答案：1.A2.B知识点3.反比例函数解析式的确定。重点：掌握反比例函数解析式的确定难点：由条件来确定反比例函数解析式【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴

6、文档】（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组R、R的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：（）；②根据已知条件，列出含k的方程；③解出待定系数k的值；④把k值代入函数关系式中。例反比例函数的图象经过A（1，-2），求反比例函数的关系式解题思路：设反比例函数的关系式为，把点A（1，-2）代入可得k=-2则所求反比例函数的关系式为练习．已知点是反比例函数图象上的

7、一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．答案：知识点4.用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点：①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。例某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价R元与日销售量R之间有如下关系：R（元）3456R（元）20151210【MeiWei_81重点借鉴文档