【9A文】浅谈初中数学几何证明题解题方法

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】浅谈初中数学几何证明题解题方法内容摘要：几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤：审题，寻找证明的思路，书写证明过程关键词：几何证明条件结论.执因索果执果索因辅助线初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段，几何证明，是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触，会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”，丧失了信心，以至于几何越学越糟。为此，我根据自己几年的数学教学实践，就初中数学中几何证明题的一般结构，解题思路进行初步探讨。学好几何证明，起步要稳，要求学生在学习几何时要扎扎实实，

2、一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。一、几何证明题的一般结构初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分（即前提和结论）组成。已知条件是几何证明的前提，指题目中用文字和符号直接给出的明确条件，也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标，就是根据题目给出的已知条件，利用数学中的公理、定理、性质，用合理的推理形式推导出的最后结果，而且只能出现在证明过程的最后。例如：如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，A

3、C与DB交于点M．BCADMN求证：△ABC≌△DCB；已知条件：文字给出的有：△ABC和△DCB，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M图形给出的有：BC=CB,∠BMA与∠CMD是对顶角等等求证目标是：△ABC≌△DCB注意，已知条件除了上面列出的，就没有其它的了，不可随意出现AM=DM,BN=CN等等二、做几何证明题的一般步骤（一）、审题审题就是读题，这一步是解决几何证明题的关键，非常重要。许多学生读几何证明题时讲快，常常忽略了题目中蕴含的重要信息。和读其它类型的题有所不同，读几何证明题要求图文对照，做到心中有几何基础知识，一边读题一边对照几何图

4、形，要求每读一句题对照图形一次，读懂而且要读完整。审题的过程中，明确已知条件有哪些，才能在后面的证明中有材料可用；找到求证的目标是什么，才能在后面的证明中有的放矢。（二）、寻找证明的思路几何证明就是根据题目中的已知条件、利用数学公理、定理、法则、公式、图形性质等说明结论正确性的过程。许多学生，遇到几何证明题时，无从下手，茫然不知所措，根本原因就是证明思路不明确。寻找证明的思路，有以下几种方法可供参考：1.执因索果法执因索果，是指由已知条件出发，经过逐步推导得出求证目标成立的方法，即由可知逐步推向未知,最后得出求证的目标。例如：AD是∠BAC的平分线，DE垂

5、直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD＝DC。求证：BE＝CF【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】思路：由已知中的“AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F”，根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”和“垂直的定义”可以得出：DE=DF,∠E=∠DFC＝90°.又加上已知中的“BD＝DC”可证明“△BDE≌△DCF”(HL),又根据“全等三角形的对应边相等”即可推出求证目标：BE＝CF成立。2.执果索因法执果索因，也叫“逆推法”，就是由未知到已知的方法，指由题目中要求证明的结论开始，逆向寻找使结论

6、成立的各种可能条件，层层假设层层寻找，最后找到已知条件。例如：如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；思路：要证明∠ABE=∠EAD，只需∠EAD=∠AEB；要∠EAD=∠AEB，只需；要只需四边形ABCD是平行四边形（已知条件）；要∠ABE=∠AEB，只需AE=AB（已知条件）。3.因果互推法。因果互推，俗称“两头凑”，即执因索果法和执果索因法的综合运用。即由已知条件出发，联系基础知识和基本经验，推出可能得出的所有结果；又从证明的结论出发，逆推使结论成立的条件，在前面的“结果”和逆推条件中找

7、到共同点，从而找到证明思路。例如：如图，在中，AC=BC，D是AB的中点，点是线段上不与端点重合的任意一点，连接交于点，连接交于点．求证：。思路：执果索因：要使求证目标，只需△CAP≌△CBP;执因索果：由已知“AC=BC，D是AB的中点”可知：CD平分∠ABC(三线合一)，即∠ACD=∠BCA.由图可知：CP=CP(公共边),则△CAP≌△CBP（SAS）.由△CAP≌△CBP建立了已知和未知的联系，从而本题得证。4.添加辅助线法有的几何证明题，就题目所给已知条件及图形所给条件无法建立已知和求证的联系时，此时，可以尝试添加辅助线，帮助解题。常用辅助线有：

8、连接两点，延长线段，取中点并连接，作平行线、垂线，作对称点并连接，