函数的概念(上课)

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1、1.2.1函数的概念初中函数的概念：在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x，相应地有唯一的一个y值与之对应。那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。初中学过的函数都有哪些？y=kx(k不为0），y=kx+b(k不为0）,y=k/x(k不为0）,二次函数引例一一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是h=130t-5t2思考以下问题:(1)炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面

2、最高?(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?引例二：近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况思考：(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？(3)变量t的取值范围是多少？引例三“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况请问：(1)恩格尔系

3、数与时间之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9以上三个实例有那些公共的特点？思考它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作：f：AB所以得到函数的概念：设A和B是非空的数集，如果按照某种对应

4、关系f，使A的任何一个数x，在B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值函数值的集合{}叫做函数的值域思考：值域与集合B的关系？初中学习的具体函数:正比例函数:一次函数:反比例函数:二次函数:定义域是值域是定义域是值域是定义域是值域是定义域是值域是例题分析例1已知函数（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a>0时，求的值解（1）有意义的实数x的集合是{x

5、x≥-3}有意义的实数x的集合是{x

6、

7、x≠-2}所以这个函数的定义域就是①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；强调：求用解析式y＝f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题．强调：（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂练

8、习：P19练习1、2函数的三要素函数定义域值域对应关系＊值域是由定义域和对应关系决定的＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就称这两个函数相等例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（x∈R）对应一样，定义域不同，所以和y=x（x∈R）不相等（2）这个函数和y=x（x∈R）对应关系一样，定义域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等x，x≥0-x，x<0（3）这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（x∈R）不相等（4）的定义域是{x

9、x

10、≠0}，与函数y=x（x∈R）的对应关系一样，但是定义域不同，所以和y=x（x∈R）不相等课堂练习：P19练习３数学天才——莱布尼兹函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。