1.2.1《函数的概念》(上课)

《1.2.1《函数的概念》(上课)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.1函数的概念(1)初中函数的概念：在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x，相应地确定唯一的一个y值。那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。从上面概念知道：可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。首先请看这几例子：引例一一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是h=294t-4.9t2思考以下问题:(1)炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2)炮

2、弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?引例二近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况思考：(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？(3)变量t的取值范围是多少？引例三请问：(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例

3、中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：年份19911992199319941995199619971998199920002001家庭恩格尔系数%53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9以上三个实例有那些公共的特点？思考它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个t，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的h和它对应，记作：f：AB所以得到函数的概念：设A和B是两个非空集合，如

4、果按照某种对应关系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作:x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合{}叫做函数的值域。例如:(1)一次函数y=ax+b（a≠0）定义域为R值域为Ry=ax+b（a≠0）x(2)二次函数定义域为R值域为Bx例题分析例1已知函数（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a>0时，求的值解（1）有意义的实数x的集合是{x

5、x≥-3}有意义的实数x的集合是{x

6、x≠2}所以

7、这个函数的定义域就是（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂练习：P21练习1/2例2:求下列函数的定义域:问题思考设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f:平方。问对应f:AB是否为从A到B的一个函数？这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？两个函数相等的条件是什么？函数定义域值域对应关系＊值域是由定义域和对应关系决定的。＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就知这两个函数相等。今后如无特别声明，已知函数即指B为函数值域。于是函数有三

8、要素，即：＊通常用表示函数已有所反映。例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（x∈R）对应一样，定义域不不同，所以和y=x（x∈R）不相等（2）这个函数和y=x（x∈R）对应关系一样，定义域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等x，x≥0-x，x<0（3）这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（x∈R）不相等（4）的定义域是{x

9、x≠0}，与函数y=x（x∈R）的对应关系一样，但是定义域不同，所以和y=x（x∈R）不相等课堂练习：P21练

10、习３区间的概念⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]设a，b是两个实数，而且a

11、a≤x≤b}闭区间[a，b]ab{x

12、a

13、a≤x

14、a

15、∞，+∞）x≥ax>ax≤bx