【9A文】专题5 旋转(初中数学)

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】元调复习专题5—图形的旋转，平移和轴对称★核心知识梳理1、图形的平移（经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_________，对应角_________，连接各组对应点的线段_________．2、轴对称图形，轴对称（1）轴对称与轴对称图形（2）轴对称的性质：连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．3、图形的旋转(1)旋转定义：(2)旋转性质：(3)中心对称定义：(4)中心对称性质：★典型例题讲解一、几何变换与角度问题例1.如图，矩形ABCD，∠DAC=650，点E

2、是CD上一点，BE交AC于点F,将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C’处，求∠AFC’的度数。练习.1.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．二、几何变换中线段计算与证明例2：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=2√3，PC=4，求△ABC的边长练习：1.如上图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，（1）求∠ABC

3、和∠A′BC的度数；（2）求OA+OB+OC的值．2.如图1，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，把△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，DE交BC于点M，连接AM．（1）求证：∠AMB=∠AME；（2）如图2，AD交BC于H，在边AE上取一点G，使DH=EG，连接GC，求点A到直线CG的距离3.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置

4、②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P20RR为止．则AP20RR=.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】三、几何变换与点的坐标例3.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE’D’F’，记旋转角为α.（Ⅰ）如图①，当α＝90°，求AE’，BF’的长；（Ⅱ）如图②，当α＝135°，求证AE’＝BF’，且AE’⊥BF’；（Ⅲ）若

5、直线AE’与直线BF’相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）练习：1.点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点旋转135º到点B，那么点B的坐标是_________．2.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90°后得到，则直线A的解析式是．3.（20RR•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平

6、移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在R轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．四、综合题例4.（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(

7、3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．练习：(2015北京东城)已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．（1）当α=60°时，A’B过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；（2）当α=90°时，在图2中依题

8、意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】【典型练习基础篇】一、选择题：()1．如图所示的图案绕