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1、元调复习专题5—图形的旋转，平移和轴对称★核心知识梳理1、图形的平移(经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段,对应角,连接各组对应点的线段.2、轴对称图形，轴对称(1)轴对称与轴对称图形(2)轴对称的性质：连接任意一对对应点的线段被对称轴・3、图形的旋转(1)旋转定义：⑵旋转性质：⑶屮心对称定义：(4)中心对称性质:★典型例题讲解一、几何变换与角度问题例1.如图，矩形ABCD,ZDAC=650,点E是CD±一点，BE交AC于点F,将ABCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点「处，求ZAFC5的度数。练习
2、.1.如图，ACOD是AAOB绕点O顺时针旋转40。后得到的图形，若点C恰好落在AB上，MZAOD的度数为90°,则ZB的度数是-二、几何变换中线段计算与证明例2：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=2<3,PC=4,求AABC的边长连接GC,求点A到肓线CG的距离练习:1.如上图在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BC=V3,点O为RtAABC内一点,连接AO、BO、CO,且ZAOC=ZCOB=BOA=120°,(1)求ZABC和ZA'BC的度数；(2)求OA+OB+OC的值.2.如图
3、1,在厶ABC中，AB=AC=13,BC=10,把AABC绕点A旋转到AADE的位置，DE交BC于点M,连接AM.(1)求证：ZAMB=ZAME；(2)如图2,AD交BC于H,在边AE上取一点G,使DH=EG,2.如图，等腰RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,_iLAC边在直线a±,将ZiABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点比，此时APir/2；将位置①的三角形绕点Pi顺时针旋转到位直②，可得到点P2,此时AP2=H72；将位置②的三角形绕点P2顺时针玉转到位置③，可得到点P3,此时AP3=
4、2+<2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P20I4为止•则AP2014=-三、几何变换与点的坐标例3.在平面肓角坐标系屮，O为原点，点A(-2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的屮点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OETTF,记旋转角为(X.(I)如图①，当a=90°,求AEBF，的长；(II)如图②，当a=135°,求证AE'=BF',且AE，丄BF'；(III)若直线AE，与直线BF，相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可)练习：1.点A的坐标为(“，0),
5、把点A绕着坐标原点旋转135。到点B,那么点B的坐标是42.如图，直线尹=一亍兀+4与x轴、尹轴分别交于/、B两点,把绕点/顺吋针旋转90。后得到厶AO'B',贝怕线AB'的解析式是・3.(2013•武汉)如图,在平面直角坐标系中,RtAABC的三个顶点分别是A(・3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将AABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A
6、B
7、C；平移AABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),M出平移后对应的厶A2B2C2；(2)若将△A]B
8、C绕某一点旋转町以得到△A
9、2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请宜接写出点P的坐标.四、综合题例4.(2015-连云港)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2迈的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.(1)小明发现DG丄BE,请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG±时，请你帮他求出此时BE的长.(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，
10、线段DG与线段BE将相交，交点为H,写出AGHE与厶BHD面积之和的最人值，并简要说明理由.练习：(2015北京东城)已知：和RtAABC重合，ZA,C,B=ZACB=90°,ZBA,C,=ZBAC=30°,现将RtMBC绕点3按逆时针方向旋转角a(60°11、不成立,(2)如图3,对旋转角a(60°
