内力及内力图的绘制

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1、第一讲内力及内力图的绘制材料力学精讲与考研辅导考研交流考研是一次人生的历练，是强化所学知识的基本概念、基本理论和基本方法的训练，重在强化所学知识的理解和掌握，掌握获取知识和运用知识的方法，提高获取知识和运用知识的能力、分析问题和解决问题的能力。复习考研如古人曰：故立志者，以学为心也；以学者，立志为事也。复习考研是意志的磨练、汗水的浇灌、知识的升华、能力的提高。主要内容一、内容:共六次；二、方法：研讨式。学习方法通、深、研第一讲内力与内力图的绘制考点内力图的绘制杆件的内力分析一、内力的概念;二、求内力的方法;三、杆件的内力系内力是连续地分布在截

2、面各个点上的力系，一般情况下可以向截面形心简化，简化结果合成为三个内力主矢Fx、Fy、Fz和三个内力主矩T、My、Mz如图所示。这些合力和合力矩就是材料力学中所谓的内力。四、内力的符号规定（变形规定）四、内力的符号规定（变形规定）杆件的内力分析1、内力概念:由外力引起的构件内部的力。2、内力的求解方法3、内力的符号4、内力的单位5、内力图—绘制方法：（1）、截面法；（2）、微分关系法一、三者的微分关系①载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系②③BAlqFAYFBY剪力和弯矩的方程载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系①②③二、三者微分关系绘制剪力图和

3、弯矩图的规律。三、微分关系法绘制剪力图和弯矩图方法步骤。（一）列静力平衡方程求梁的支座反力；（二）利用截面法确定控制截面；（三）梁上无分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制（四）梁上有分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制（五）梁上有集中力作用时剪力图和弯矩图绘制（六）梁上有集中力偶作用时剪力图和弯矩图绘制（七）梁上最大弯矩可能的位置。载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系四、微分关系法绘制剪力图和弯矩图的应用载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系一、绘制梁弯曲内力的方法（一）、截面法（二）、剪力方程和弯矩方程法（三）、载荷集度、剪力和弯矩之间的关系微分关系法复

4、习前述内容FAyFNFSMFByFNFSM+_二、内力的符号规定（一）剪力的符号规定右下左上的外力产生正剪力；反之为负。梁下凸时弯矩为正；梁上凸时弯矩为负。+_（二）弯矩的符号规定FAyFNFSMFByFNFSM三、剪力Fs、弯矩M的变化规律载荷F水平直线+-oror上斜直线上凸抛物线下凸抛物线下斜直线F(剪力图无变化)Fs处有拐角斜直线四、微分关系法绘制剪力图和弯矩图方法步骤（一）列静力平衡方程求梁的支座反力；（二）利用截面法确定控制截面；（三）梁上无分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制（四）梁上有分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制（五）梁上有集

5、中力作用时剪力图和弯矩图绘制；（六）梁上有集中力偶作用时剪力图和弯矩图绘制（七）梁上最大弯矩可能的位置。（二）利用截面法确定控制截面1、梁的分段点；2、分布载荷段内Fs=0,的点；3、集中力作用处；4、集中力偶作用处。（三）梁上无分布载荷作用，剪力图为水平直线：———；弯矩图为斜直线：剪力为正，弯矩图右上斜直线；剪力为负，弯矩图右下斜直线。＋－（四）梁上有向下的分布载荷作用剪力图为右下斜直线。弯矩图为上凸的抛物线。（五）梁上有集中力用，剪力图在集中力作用处有突变，突变值为集中力；弯矩图有拐点。FF（六）梁上有集中力偶作用，剪力图无变化；弯矩图

6、集中力偶作用处有突变，突变值为集中力偶。（七）梁上最大弯矩可能的位置1、集中力作用处；2、集中力偶作用处；3、分布载荷作用的段内剪力等于零处，如果没有剪力等于零的点，则该段内无极值。FSxMx讨论题1解：ql（四）危险截面位置（一）建立坐标系（二）确定控制截面（三）绘内力图＋＋FSxMx讨论题2解：FC（五）危险截面位置（二）建立坐标系（三）确定控制截面（四）绘内力图（一）计算梁的支座反力＋＋－FAyFBy讨论题3解：FSxMx（六）危险截面位置（二）建立坐标系（三）确定控制截面（四）绘内力图a/2（一）计算梁的支座反力－＋＋（五）剪力等于零

7、的截面位置。FAyFByPm=PaACBFSxMx（一）建立坐标系（二）确定控制截面（三）绘内力图-PPa（四）危险截面位置－＋讨论题4解:FAYFBY典型题1利用微分关系绘制梁的内力图解：（一）计算梁的支座反力FAy＝0.89kN根据力矩平衡方程得BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFBy＝1.11kNM(kN.m)xO（二）建立坐标系（四）绘内力图（三）确定控制截面xFS(kN)O0.89kN=＝1.11kN1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFAYFBYBAEDCF0.891.111.3350.3351.67（五）危险截面位

8、置＋－－（一）计算梁的支座反力（二）分析控制面A、B两个截面、支座反力FBy右侧的截面、以及集中力qa左侧的截面。典型题2利用微分关系绘制梁的内力图qa4aqaFB