2000年数学建模B题钢管订购和运输

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1、关于下面3个问题（可以是其中某个小问题），试分别建立模型。包括给出问题分析和建模思路、模型假设、变量说明、模型建立。不需要求解。1B题钢管订购和运输要铺设一条的输送天然气的主管道,如图一所示(见反面)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500

2、个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)2023262932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。

3、公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出

4、模型和结果。7A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一A132580101031201242701088107062703020

5、20304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)图二7问题分析问题一，首先，所有钢管必须运到天然气主管道铺设路线上的节点，然后才能向左或右铺设。必须求出每个钢管厂到每个节点的每

6、单位钢管的最小运输费用。问题二，通过问题一里面Lingo编程运行得出的结果，分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。问题三，利用同问题一一样的方法，从而可求出某钢厂到某某铺设点运输单位钢管的最少运输费用。（具体算法及程序见附录）1)基本假设:要铺设的管道侧有公路，可运送所需钢管。钢管在运输中由铁路运转为公路运时不计中转（换车）费用；所需钢管均由钢厂提供；④假设运送的钢管路途中没有损耗。2)符号说明::钢厂的最大生产能力;:钢厂的

7、出厂钢管单位价格(单位:万元);:公路上一单位钢管的每公里运费(=0.1万元);:铁路上一单位钢管的运费(分段函数见表1);:1单位钢管从钢厂运到的最小费用(单位:万元);:从到之间的距离(单位:千米);:钢厂运到的钢管数;:运到地的钢管向左铺设的数目;7：运到地的钢管向右铺设的数目;:=:所求钢管订购、运输的总费用(单位:万元);模型的建立与求解问题一的模型：目标函数是总费用W,它包含三项:钢管出厂总价Q,运输费P,及铺设费T.即W=Q+P+T其中，，铺设费T可以如下来确定：开始从左右两个方向铺设，与

8、单位长钢管的费用为与故目标函数为：约束条件为:①生产能力的限制:，②运到的钢管用完:，③与之间的钢管:，④变量非负性限制:,⑤运到的钢管整数限制:模型一7s.t.，，，=0,=0,=0或1(i=1,..,7)d=0.05;问题三的模型由于树形图的出现，则某些管道处会出现多支路。则模型一中模型的，不再适用，此时可考虑多增加一些支路变量，并增加约束，在目标函数中增加相应的铺设费。目标函数：约束条件：①生产能力的限制:②运到的钢管用完:7③与之间