【7A文】函数的单调性(精品讲义)

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】都江堰校区（数学）辅导讲义任课教师:岳老师Tel:18180622169课题函数的单调性基础盘查一　函数的单调性1．判断正误(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性(　　)(2)函数f(R)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)(　　)(3)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”(　　)(4)函数R＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)(　　)(5)函数R＝f(R)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)(　　)2．(人教A版

2、教材习题改编)函数R＝R2－2R(R∈[2,4])的增区间为________．3．若函数R＝(2k＋1)R＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则k的取值范围是________．基础盘查二　函数的最值4．判断正误(1)所有的单调函数都有最值(　　)(2)函数R＝在[1,3]上的最小值为(　　)5．(人教A版教材例题改编)已知函数f(R)＝(R∈[2,6])，则函数的最大值为________．【答案】1．(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×；2．[2,4]；3．；4．(1)×(2)√；5．2[必备知识1]：单调性的定义设函

3、数f(R)的定义域为I，区间D⊆I，如果对于任意R1，R2∈D，且R1f(R2)．设R1，R2∈[a，b]，如果>0，则f(R)在[a，b]上是单调递增函数，如果<0，则f(R)在[a，b]上是单调递减函数．[必备知识2]：确定单调性的方法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再取值—作差—变形—确定符号—下结论．(3)图象法：如果f(R)

4、是以图象形式给出的，或者f(R)的图象易作出，可由图象的直观性【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】写出它的单调区间．[典题例析]【例1】下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．f(R)＝3－R　　　　　　　B．f(R)＝R2－3RC．f(R)＝－D．f(R)＝－

5、R

6、【解析】选C　当R>0时，f(R)＝3－R为减函数；当R∈时，f(R)＝R2－3R为减函数，当R∈时，f(R)＝R2－3R为增函数；当R∈(0，＋∞)时，f(R)＝－为增函数；当R∈(0，＋∞)时，f(R)＝

7、－

8、R

9、为减函数．故选C.【例2】判断函数g(R)＝在(1，＋∞)上的单调性．【解】任取R1，R2∈(1，＋∞)，且R10，因此g(R1)－g(R2)<0，即g(R1)

10、R

11、；　(2)f(R)＝

12、R2＋2R－3

13、；(3)R＝－R2＋2

14、R

15、＋1.【解】(

16、1)∵f(R)＝3

17、R

18、＝图象如图所示．f(R)在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数．(2)令g(R)＝R2＋2R－3＝(R＋1)2－4.先作出g(R)的图象，保留其在R轴及R轴上方部分，把它在R轴下方的图象翻到R轴上方就得到f(R)＝

19、R2＋2R－3

20、的图象，如图所示．由图象易得：函数的递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)；函数的递减区间是(－∞，－3]，[－1,1]．(3)由于R＝即R＝画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_

21、81重点借鉴文档】单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．【例4】求函数R＝的单调区间．【解】令u＝R2＋R－6，R＝可以看作有R＝与u＝R2＋R－6的复合函数．由u＝R2＋R－6≥0，得R≤－3或R≥2.∵u＝R2＋R－6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而R＝在(0，＋∞)上是增函数．∴R＝的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)．[必备知识3]复合函数单调性的判断利用函数单调性求最值的常用结论：如果函数R＝f(R)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减，则函数R

22、＝f(R)，R∈[a，c]在R＝b处有最大值f(b)；如果函数R＝f(R)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数R＝f(R)，R∈[a，c]在R＝b处有最小值f(b)．【多角探明】函数单调性的应用，归纳起来常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；(3)解函数不等式