等差数列教学设计及教案

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1、《等差数列》教学设计教材分析　　1.教学内容：本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》（人教A版）第二章《数列》的第二节内容，即《等差数列》第一课时。研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。2.教学地位：　　本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容，也是高考重点考察的内容之一，它有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。3.教学重点难点

2、：重点：①理解等差数列的概念。　　②探索并掌握等差数列的通项公式的推导过程及应用。　　难点：理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。学情分析　　我所教学的学生是我校高二（9）班、（10）班的学生，经过一年的学习，已具有一定的理性分析能力和概括能力。且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展。但也有一部分学生的基础较弱，所以我授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发和探究以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的

3、进一步发展。教法和学法分析　　1．教法　　⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。　　⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。　　⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。　　2．学法　　引导学生首先从三个现实问题（课本页码问题、月均等额还款问题、操场跑道问题）概括出特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；引导学生多角度、多层面认识事物，学会探究。在本节的备课和教学过程中，鼓励学生提出自己的见解，学会提出

4、问题、解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适、自我选择。教学目标　　通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式。能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生理解等差数列是一种函数模型。　　等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的

5、过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。教学媒体和教学技术的选用通过多媒体课件，使学生获得感性认知的同时，为掌握理性认知创造条件，这样做，可以使学生带着兴趣学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局，代之以人为本、民主、开放和建立在信息网络平台上的现代教学格局。教学过程导：1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。观察数据1896，1900，1904，…，20

6、08，2012，（）你能预测出第31届奥运会的时间吗？思：看下面几个例子：（1）我们课本的页码数从小到大依次为：1,2，3,4，……（2）某人贷款买房，需要月均等额还款。他每月还款的钱数（单位：元）分别为：800，800,800,800，……（3）我校的操场跑道，弯道处的圆弧半径依次相差1.2米，那么这些圆弧半径可以表示为：a,a+1.2,a+2.4,a+3.6,……（a＞0）请同学们思考一下，这几个数列有何共同特点呢？以上几组数据有何共同特点？定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通

7、常用d表示.或注：1.从第二项起。2.相邻两项，后项减前项。3.差等于同一个常数。议：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，…展：通项公式的推导1设等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1