数学建模之颜色读数辨识物质浓度

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1、颜色读数辨识物质浓度摘要本文为了精准确定待测物质的浓度档位，试确立颜色读数和物质浓度的数量关系模型。针对问题一：颜色读数和物质浓度之间的关系，根据所给数据，将各种物质的实验结果绘制成色卡，直接观察颜色。发现颜色的变化与浓度的改变有关联。随后处理数据并用EXCEL绘出颜色读数与浓度的折线图，从图可观察出其颜色读数与浓度是有相关性。经过相关性分析发现有些物质RGB有很强的自相关性，因此我们引入灰度来代替原数据中的RGB。得出组胺与溴酸钾两种物质的浓度与灰度有相关性，其余三种没有相关性。将组胺与溴酸钾的浓度与灰度进行一元线性回归，结果如下：组胺：浓度=-3.038*灰度+327.8；

2、溴酸钾：浓度=-5.298*灰度+732.481；工业碱的数据中浓度为0到7的数据变化极差为3，所以去除了浓度为0的数据组重新进行相关性分析，结果显示工业碱浓度与所有数据相关。将工业碱浓度与灰度导入SPSS进行一元线性回归，结果如下：浓度=-0.036*灰度+12.931（灰度<140）经过分析，硫酸铝钾的颜色读数与浓度只在是否存在该物质时存在差异，将浓度设置为存在或不存在，导入SPSS与灰度进行相关性分析，显示两者有相关性。奶中尿素的数据经过分析只有B与浓度有相关性，将浓度与B导入SPSS进行一元线性回归，结果如下：浓度=-112.475*B+13571.908（B<140）

3、建立“三准则”分别判断实验数据的准确性。一、RGB2HS吻合度，利用RGB与HS关系检验每条数据准确性；二、同物同浓下变异系数，检查同物质同浓度下数据是否稳定；三、同物异浓离散度分析，检查同物质不同浓度下颜色读数是否存在差异。针对问题二：首先对附件二中的数据进行检验，绘制色卡进行观察，发现HS的数值有很大误差，同种浓度下RGB变化极小。经过计算发现HS的数值相反。更正之后取同种浓度下数据的平均值经计算出平均值的灰度。绘制折线图，发现颜色读数与浓度间存在较小关系。将数据导入SPSS进行相关性分析，确定颜色读数与浓度间存在相关性。之后对RGB进行相关性分析，发现有很强的自相关性。因

4、此我们取灰度与浓度的数据导入MATLAB进行一元线性回归，得到结果为：浓度=-3.612*（0.2989*R+0.587*G+0.114*B）+515.3，并发现模型误差较大，后建立多元Logit模型和指数模型浓度灰度进行修正，发现误差得到极大改善可初步用于实际。针对问题三：分别说明数据量和颜色维度对模型的影响。数据量分析取数量性差较大的工业碱和硫酸铝钾进行分析。工业碱的数值较少，所以数据的准确性很难检验，异常值不易发现，影响模型准确性。硫酸铝钾的数据较多，易检验准确性，但异常值出现几率大，处理不当会对模型会有很大影响。5种颜色维度由于数据错误不全，单位不全，对模型有很大影响。

5、随着颜色维度数据的增多，模型会更加稳定准确。关键词：比色法RGB与HSV变异系数相关性分析灰度1一、问题重述比色法是常用的物质浓度检测法，由于不同人对颜色的敏感度不同，使得结果精度受到很大影响。随着照相技术的提高，比色法的使用日趋精准。要求通过照片中的颜色读数，建立与物质浓度间的数量关系，获得待测物质更准确的浓度。1.1问题一（1）通过附件1所给出的5组数据确定各物质颜色读数与物质浓度的关系。（2）给出评价标准并评价已知数据的精准程度。1.2问题二（1）通过附件2所给出的数据，建立颜色读数与浓度间的模型（2）对（1）中建立的模型进行误差分析1.3问题三（1）分析数据量对模型的影

6、响（2）分析颜色维度对模型的影响二、问题假设（1）假设R、G、B、H、S的读数未受主观因素影响（2）不考虑物质杂质对浓度（ppm）的影响三、符号说明符号含义V颜色亮度S饱和度H色调R红色颜色值G绿色颜色值B蓝色颜色值HD颜色灰度R'归一化红色颜色值G'归一化绿色颜色值B'归一化蓝色颜色值S'通过归一化后的颜色值带入模型中计算出的饱和度（0-1）S''通过归一化后的颜色值带入模型中计算出的饱和度（0-255）H'通过R、G、B值计算出的亮度E1原数据饱和度与计算数据饱和度之差E2原数据亮度与计算数据亮度之差SD相同物质的R、G、B、H、S的标准差N数据的数量Xi每一分类的具体数值

7、X每一分类的平均数Cv.变异系数Me总体的平均数RMSE均方根误差2四、问题分析首先我们需要查找文献学习颜色RBG与HSV等专业术语的知识，为后续分析做准备。4.1问题一分析问题需判断每种物质每次实验的颜色读数与物质浓度之间的关系，由于颜色读数由RGB值构成，所以我们队首先将各组RGB值录入MATLAB，用数据绘制出色卡。将各组色卡进行比较，可直观的观察到实验中每组颜色与浓度之间的关系。之后将附件1的各组数据进行分组处理分析，绘制关于颜色与浓度之间的折线图，最后再将数据导入SPSS进行相关性