酒精浓度数学建模

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1、数学建模论文酒精含量问题摘要：有三种不同的喝啤酒方法：1.瞬间喝下两瓶啤酒。2.持续一段时间喝下两瓶啤酒。3.分段脉冲式喝下两瓶啤酒。其中啤酒的酒精浓度是4%,单位时间内排出的酒精与此时体内洒精含量成正比.根据每种方法，求此人体内酒精含量随时间的变化规律。关键词：瞬间、持续一段时间、分段脉冲、4%、正比正文一•问题重述根据三种不同的喝啤酒方法，求出体内酒精含虽随时间变化规律O二•问题分析由题意知，排出酒精的速率与当前体内酒精含址成正比，便可以排除的速率和体内含量的关系式，同时根据不同的喝酒方式，可以列出体内酒精含量变化率与时间的关系，通过代入不同的初始

2、条件，便可以得到三个不同的函数关系式。三.模型假设结合药物在体内的分布问题，结合房室系统，建立酒精分布的单房室模型，它假设：体内药物在任一时刻都是均匀分布的，设t时刻体内酒精的总量为x（t）；系统处于一•种动态平衡中，即成立着关系式：dx/dt=dx/dt（A）-dx/dt（出）。酒精的分解与排泄（输出）速率通常被认为是与酒精当前的含量成正比的，即dx/dt（出）=kx・四•模型的建立:L瞬间喝下两瓶啤洒在瞬间喝卜•两瓶啤酒时，总量为8%的酒精在瞬间被注入体内。可以近似看作只输出不输入的房室。2.持续一段时间喝下两瓶啤酒啤酒以恒定的速率喝下，则满足dx

3、/dx(入)=K0。3•分段脉冲式喝下两瓶啤酒每次喝酒的量相同，且瞬间喝下，隔相同的时间再喝洒。假设每次喝下酒的体积均为V,一其中酒精含量为c=4%*v/V0,隔的时间均为T。当他每次瞬间喝下时，体内的酒精含量增加了c=4%*v/v0,则他喝完所有的两瓶酒共需2V0/V次。五•模型的求解1.瞬间喝下两瓶啤酒系统可看成近似满足微分方程组dx/dt+kx=0;x(0)=8%,解方程得出x(t)=8%*eA(-kt)o2•持续一段时间喝下两瓶啤酒体内酒精含量满足：dx/dt+kx=KO;x(O)=O.组成微分方程组,解力程得k3.分段脉冲式喝下两瓶啤酒从他第

4、一•次喝酒开始计吋，即当〃时，/=0，则当他第n次喝酒时，,t=(n-l)T,x(O)=c,x(nT)二c+x(nT-),且dx/dt+kx二0,联立微分方程组解得x(r)=x(nT)e-k(,-,,rte[(n-1)T,(a/)T),利用递归的思想，最终解得x(t)=(c+c严+c严+...ce~^T,te[⑺-l)T,nT)六.结果表不.1•瞬间喝下两瓶啤酒的酒精变化规律为x(t)=8%*eA(-kt)2•—段时间内喝下两瓶啤酒的酒精含量变化规律为如=咯(1一严)k3•分段脉冲式喝下两瓶啤酒的酒精含量变化规律为x（r）=（c+c严+c严+...“

5、sw比―”,虫［⑺一1）八皿）七.模型的综合评价模型的优点：可以根据函数，通过不同的喝啤酒方法计算出每个时刻体内的酒精含量，可以比较出不同喝酒方法导致的酒精含量变化的快慢。模型的推广：可用于计算血药浓度，比较快速静脉注射，恒速静脉注射和口服或肌注的优劣，便于根据不同的疾病找出最合适的治疗方案。