找规律经典解释“猫吃耗子”精析

《找规律经典解释“猫吃耗子”精析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、如果要飞地高，就该把地平线忘掉！“猫吃耗子”故事精析一．生动故事引入，激起孩子的兴趣。同学们，大家好！上课之前我给大家讲一个“猫吃耗子”的故事：从前有只猫，抓了50只老鼠，有一天它想把这群老鼠吃掉，它把老鼠们排成一排，从1到50编了个号，从1号开始，吃1只，隔1只，一直从排头吃到排尾，第二天又从第一天剩余的耗子队伍的排头，吃1只，隔1只。。。这样一轮轮吃下去。里面有一只耗子在咱们学而思学过奥数呢，特别聪明，它站在一个固定的位置上没有被吃掉，请问：聪明的小朋友们，你们知道这只聪明的耗子站在哪个位置上没有被吃掉么？我们不妨来做一个简单的罗

2、列：123456789101112。。。。。。。。。46474849501第一次留下的耗子序号（2的倍数）：2468。。。。。。。。。464850；2第二次留下的耗子序号（2的倍数）：481216。。。。。。。。404448；3第三次留下的耗子序号（2的倍数）：816243240484第四次留下的耗子序号（2的倍数）：1632485第四次留下的耗子序号（2的倍数）：32所以最后留下的是站在32号位置上的耗子。我们总结下：按照上述的这种规律，最后留下的那只耗子的位置是最接近耗子只数的2的乘方数。这样我们就么没有必要一个一个划数了，再举个

3、例子：如果有2000只耗子排成一排，仍然是从1号开始，吃掉1号，保留2号。。。。这样吃下去，10最后保留的是第1024号耗子。（因为最接近2000的2的乘方数是21=024）大家是不是都学会了呢？12345678（附：22=24=28=21=623=226=421=2822=5691025=1221=024）二．深入讲解：这只耗子凭借自己的聪明才智逃过了一劫。然而耗子尽管很聪明但是很倒霉，第二次，它又被抓住了，这一次猫王仍然抓到了50只耗子。猫王就想：小样儿，上次我把老鼠排成一排没有能把你吃掉，今天我换种吃法，一定得把你给干掉。于是它

4、这次改变了吃耗子的策略：它把50只耗子围成一圈，从1号开始，保留1号，吃掉2号，保留3号，吃掉4号。。。这么一轮轮吃下去，猫王就想，我到学而思基础班去学了奥数，学到了很多制胜之道，我1Copyrightreservedby胡涛如果要飞地高，就该把地平线忘掉！就不相信这次我收不了你。。。可是这只小老鼠也没有闲着，聪明的它也到学而思的精英班进修了一把，然后这只耗子呢又站在一个固定的位置上没有被吃掉，同学们，你们知道这一次这只聪明的耗子站在哪个位置上没有被吃掉么？第二轮开始吃的是1号1502493484475466这样吃下去，最后一只没有被

5、吃掉的是谁呢？我们不妨从最简单的情况开始讨论，当耗子只数为2，4，8。。。。时①当耗子只数为2时，保留1号，吃掉2号，最后保留的是1号。112②当耗子只数为4时，保留1号，吃掉2号，保留3号，吃掉4号，又变成了2只的情况：1114233③当耗子只数为8只时，可以变成4只的情况，继而变成2只的情况。我们可以总结出规律：n在圆周上吃耗子，当耗子只数是2，4，8。。。。。也就是2时，如果是从1号开始，保留1号吃掉2号，隔一只吃一只时，最后保留的始终是1号位置的耗子，但是现在给出的nn耗子只数不是2，那么我们可以把它变成2时的特殊形式。首先找

6、出最接近耗子只数502Copyrightreservedby胡涛如果要飞地高，就该把地平线忘掉！5的2的乘方数2=32，先把32只耗子之外的吃掉，每吃一只耗子需要往前移动2个位置，5那么吃掉32只耗子之外的最后一只时移动了(502)2−×=36（个）位置，那么下一个位置就应该是不会被吃掉的位置，即36+1=37号。我们可以再举个例子，如果有2000只耗子，按照上述的吃法，先保留后吃，那么最后一只10不会被吃掉的耗子应该是在(20002)211953−×+=。当然我们还应该考虑另外一种特殊情况，如果是先吃后保留呢？我们通过图示可以发现，

7、此时如果是先吃后保留是把位置往前移了一位，那结果就不需要加1了。总结的规律：先吃后保留，不需加1先保留后吃，需加1大家现在会了么？同学们接着可以算算，如果有1000只耗子，从1号开始，先吃后保留，最后剩下哪只耗子没有被吃掉呢？结果呢，耗子再一次逃离了猫王的魔爪。其实猫和耗子的故事还没有完，上文提到这只耗子尽管很聪明但是很倒霉，第三次它又被猫王抓住了！！！！！这一次，猫王仍然是抓了50只耗子，它就想：上次把耗子们围成一个圆圈，隔一个吃一个，没有把那只精明的耗子给吃掉，肯定是因为吃的密度过小，于是它又改变了耗子的策略：隔一只吃两只，其他的

8、条件不变。但是这只聪明的耗子，还是站在一个固定的位置上没有被吃掉，同学们，你们知道是哪个位置上么？推导过程和隔一只吃一只是一样的，不过此时再不是2的乘方数，而是3的乘方数。举个例子：现在有21只耗子围成一圈，保留1号，吃